Giải Bài 3: Phương trình đường Elip lớp 10 (Hay nhất)

Để ôn luyện sâu kiến thức, các em cần tích cực giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập từ đó tìm ra phương pháp giải hay cho các dạng toán, chuẩn bị tốt cho các kì thi sắp tới. Dưới đây là hướng dẫn giải bài tập Toán 10 Bài 3: PT đường Elip lớp 10 (Hay nhất) đầy đủ nhất từ đội ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm chia sẻ miễn phí, hỗ trợ các em ôn luyện hiệu quả. Mời các em học sinh cùng quý thầy cô tham khảo dưới đây.

Tham khảo thêm một số tài liệu toán lớp 10 (xem nhiều):

Giải Bài 3: Phương trình đường Elip lớp 10

Trả lời câu hỏi SGK Bài 3: Phương trình elip lớp 10

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 85:

Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng ( h. 3.18 a ). Hãy cho biết đường được ghi lại bởi mũ tên có phải là đường tròn hay không ?

Lời giải

Đường được lưu lại bởi mũ tên không phải là đường tròn .

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 85:

Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng ( h. 3.18 b ) có phải là một đường tròn hay không ?

Lời giải

Bóng của đường tròn trên mặt phẳng không phải là đường tròn .

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 86:

Trong phương trình ( 1 ) hãy lý giải vì sao ta luôn đặt được b2 = a2 – c2 .

Lời giải

Ta có F1 = ( – c ; 0 ) và F2 = ( c ; 0 ) ⇒ F1F2 = 2 c .
Ta luôn có MF1 + MF2 ≥ F1F2 ⇒ 2 a ≥ 2 c ⇒ a ≥ c ⇒ a2 – c2 ≥ 0 .
Do đó ta luôn đặt được b2 = a2 – c2 .

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 87:

Hãy xác lập tọa độ những tiêu điểm và hình vẽ elip trong ví dụ trên .

Lời giải

 có a2 = 9, b2 = 1 ⇒ c2 = a2 – b2 = 8 ⇒ c = 2√2

⇒ Các tiêu điểm là F1 ( – 2 √ 2 ; 0 ) và F2 ( 2 √ 2 ; 0 )

Giải bài tập SGK Bài 3 Phương trình elip toán 10

Bài 1 (trang 88 SGK Hình học 10):

Xác định độ dài những trục, tọa độ những tiêu điểm, tọa độ những đỉnh của những elip có phương trình sau :

Lời giải

a)  có a = 5, b = 3 ⇒ c = √(a2 – b2) = 4.

Tọa độ những đỉnh là A1 = ( – 5 ; 0 ) ; A2 = ( 5 ; 0 ) ; B1 = ( 0 ; – 3 ) ; B2 = ( 0 ; 3 )
Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = ( – 4 ; 0 ) và F2 = ( 4 ; 0 )
Độ dài trục lớn bằng A1A2 = 10
Độ dài trục nhỏ bằng B1B2 = 6 .

Tọa độ những đỉnh là : A1 = ( – 3 ; 0 ) ; A2 = ( 3 ; 0 ) ; B1 = ( 0 ; – 2 ) ; B2 = ( 0 ; 2 )
Tọa độ hai tiêu điểm là F1 = ( – √ 5 ; 0 ) và F2 = ( √ 5 ; 0 )
Độ dài trục lớn là A1A2 = 2 a = 6
Độ dài trục nhỏ là B1B2 = 2 b = 4 .

Bài 2 (trang 88 SGK Hình học 10):

Lập phương trình chính tắc của elip, biết :
a, Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6 .
b, Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 .

Lời giải

a ) Độ dài trục lớn bằng 8 ⇒ 2 a = 8 ⇒ a = 4
Độ dài trục nhỏ bằng 6 ⇒ 2 b = 6 ⇒ b = 3
Vậy phương trình chính tắc của Elip là : x2 / 16 + y2 / 9 = 1
b ) Độ dài trục lớn bằng 10 ⇒ 2 a = 10 ⇒ a = 5
Tiêu cự bằng 6 ⇒ 2 c = 6 ⇒ c = 3
⇒ b2 = a2 – c2 = 16 ⇒ b = 4 .

Vậy phương trình chính tắc của Elip là: x2/25 + y2/16 = 1

Bài 3 (trang 88 SGK Hình học 10):

Lập phương trình chính tắc của elip trong những trường hợp sau :
a ) Elip đi qua những điểm M ( 0 ; 3 ) và

b) Elip có một tiêu điểm là  và điểm  nằm trên elip.

Lời giải

Gọi Elip cần tìm có dạng : (E) : 

Vậy phương trình chính tắc của elip: 

b)  là tiêu điểm của (E) ⇒ a2 – b2 = 3 ⇒ a2 = b2 + 3

Phương trình chính tắc của Elip là : 

Bài 4 (trang 88 SGK Hình học 10):

Để một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích cỡ 80 cm x 40 cm, người ta vẽ hình elip trên tấm ván ép như hình dưới. Hỏi phải ghìm hai cái đinh cách mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu ?

Lời giải

Giả sử Elip có phương trình :
Độ dài trục lớn bằng 80 cm ⇒ 2 a = 80 cm ⇒ a = 40 cm
Độ dài trục nhỏ bằng 40 cm ⇒ 2 b = 40 cm ⇒ b = 20 cm

Khi đó  ⇒ F1F2 = 2c = 40√3 cm

Khoảng cách từ vị trí hai chiếc đinh F1, F2 đến hai mép là :

Độ dài vòng dây cuốn : MF1 + MF2 + F1F2 = 2 a + 2 c = 80 + 40 √ 3 ≈ 149,3 cm .

Bài 5 (trang 88 SGK Hình học 10):

Cho hai đường tròn C1 ( F1, R1 ) và C2 ( F2, R2 ). C1 nằm trong C2 và F1 ≠ F2. Đường tròn C biến hóa luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2. Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn C di động trên một elip .

Lời giải

Gọi C ( M ; R ) .
C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF1 = R + R1
C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF2 = R2 – R
⇒ MF1 + MF2 = R + R1 + R2 – R = R1 + R2 = const .
Điểm M có tổng những khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định và thắt chặt F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1 + R2 .
Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng R1 + R2 .

Lý thuyết Phương trình đường Elip lớp 10 (Ngắn gọn)

Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c (c > 0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a (a không đổi và a > c > 0) là một đường Elip.

+ ) F1, F2 là hai tiêu điểm .
+ ) F1F2 = 2 c là tiêu cự của Elip

Phương trình chính tắc của Elip

(E):  = 1 với a2 = b2 + c2

Do đó điểm M(xo; yo) ∈ (E) <=>  = 1 và |xo| ≤ a, |yo| ≤ b.

Tính chất và hình dạng của Elip

+ ) Trục đối xứng Ox ( chứa trục lớn ), Oy ( chứa trục bé ) .
+ ) Tâm đối xứng O .
+ ) Tọa độ những đỉnh A1 ( – a ; 0 ), A2 ( a ; 0 ), B1 ( 0 ; – b ), B2 ( 0 ; b ) .
+ ) Độ dài trục lớn 2 a. Độ dài trục bé 2 b .
+ ) Tiêu điểm F1 ( – c ; 0 ), F2 ( c ; 0 ) .

+) Tiêu cự 2c.

Hy vọng tài liệu sẽ hữu dụng cho những em học viên và quý thầy cô giáo tìm hiểu thêm và so sánh đáp án đúng chuẩn .
Ngoài ra những em học viên và thầy cô hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm thêm nhiều tài liệu hữu dụng tương hỗ ôn luyện thi môn toán khác được update liên tục tại chuyên trang của chúng tôi .

►►CLICK NGAY vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về hướng dẫn giải bài tập Bài 3: Phương trình đường elip Toán 10 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp