Tóm tắt nội dung bài viết
Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian hay, chi tiết
Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian
Bài giảng: Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian – Thầy Trần Thế Mạnh (Giáo viên VietJack)
A. Tóm tắt lý thuyết
Quảng cáo
I. Phương trình đường thẳng:
• Cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận vectơ a→ = (a1; a2; a3) với a12 + a22 + a32 ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó Δ có phương trình tham số là :
• Cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và nhận vectơ a→ = (a1; a2; a3) sao cho a1a2a3 ≠ 0 làm vectơ chỉ phương. Khi đó Δ có phương trình chính tắc là :
II. Góc:
1. Góc giữa hai đường thẳng:
Δ1 có vectơ chỉ phương a1→
Δ2 có vectơ chỉ phương a2→
Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng Δ1 và Δ2. Ta có :
2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Δ có vectơ chỉ phương aΔ→
(α) có vectơ chỉ phương nα→
Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng Δ và α. Ta có :
III. Khoảng cách:
1. Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ:
Δ đi qua điểm Mo và có vectơ chỉ phương aΔ→
Quảng cáo
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Δ1 đi qua điểm M và có vectơ chỉ phươnga1→
Δ2 đi qua điểm N và có vectơ chỉ phương a2→
B. Kĩ năng giải bài tập
Các dạng toán thường gặp
1. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua hai điểm phân biệt A, B.
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là AB→.
2. Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d.
Cách giải:
Trong trường hợp đặc biệt quan trọng :
• Nếu Δ song song hoặc trùng bới trục Ox thì Δ có vectơ chỉ phương là aΔ→ = i→ = (1; 0; 0)
• Nếu Δ song song hoặc trùng bới trục Oy thì Δ có vectơ chỉ phương là aΔ→ = j→ = (0; 1; 0)
• Nếu Δ song song hoặc trùng bới trục Oz thì Δ có vectơ chỉ phương là aΔ→ = k→ = (0; 1; 0)
Các trường hợp khác thì Δ có vectơ chỉ phương là aΔ→ = ad→, với ad→ là vectơ chỉ phương của d
3. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α).
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aΔ→ = nα→, với nα→ là vectơ pháp tuyến của (α).
4. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 (hai đường thẳng không cùng phương).
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aΔ→ = [a1→, a2], với a1→, a2→ lần lượt là vectơ chỉ phương của d1, d2.
5. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm M vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α).
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aα→ = [ad→, nα→], với ad→ là vectơ chỉ phương của d, nα→ là vectơ pháp tuyến của (α).
Quảng cáo
6. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng (α), (β); ((α), (β) là hai mặt phẳng cắt nhau)
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aΔ→ = [nα→, nβ→], với nα→, nβ→ lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α), (β).
7. Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β).
Cách giải:
• Lấy một điểm bất kể trên Δ, bằng cách cho một ẩn bằng một số ít tùy ý .
• Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aΔ→ = [nα→, nβ→], với nα→, nβ→ lần lượt là vectơ pháp tuyến của (α), (β).
8. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và cắt hai đường thẳng d1, d2 (A ∉ d1, A ∉ d2).
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aΔ→ = [n1→, n2→], với n1→, n2→ lần lượt là vectơ pháp tuyến của mp(A, d1), mp(A, d2).
9. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) và cắt hai đường thẳng d1, d2.
Cách giải:
Xác định vectơ chỉ phương của Δ là aΔ→ = AB→, với A = d1 ∩ (α), B = d2 ∩ (α)
10. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc và cắt d.
Cách giải:
• Xác định B = Δ ∩ d .
• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, B .
11. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, vuông góc với d1 và cắt d2, với A ∉ d2.
Cách giải:
• Xác định B = Δ ∩ d2 .
• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, B .
12. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (α).
Cách giải:
• Xác định B = Δ ∩ d .
• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, B .
13. Viết phương trình đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (α) cắt và vuông góc đường thẳng d.
Cách giải:
• Xác định A = d ∩ ( α ) .
• Đường thẳng Δ đi qua A và có vectơ chỉ phương của Δ là aΔ→ = [ad→, nα→], với ad→ là vectơ chỉ phương của d, nα→ là vectơ pháp tuyến của (α).
14. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (α), nằm trong (α) và vuông góc đường thẳng d (ở đây d không vuông góc với (α)) .
Cách giải:
• Xác định A = d ∩ ( α ) .
• Đường thẳng Δ đi qua A và có vectơ chỉ phương của Δ là aΔ→ = [ad→, nα→], với ad→ là vectơ chỉ phương của d, nα→ là vectơ pháp tuyến của (α).
15. Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2.
Cách giải:
• Xác định A = Δ ∩ d1, B = Δ ∩ d2 sao cho 
• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua hai điểm A, B .
16. Viết phương trình đường thẳng Δ song song với đường thẳng d và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.
Cách giải:
• Xác định A = Δ ∩ d1, B = Δ ∩ d2 sao cho AB→, ad→ cùng phương, với ad→ là vectơ chỉ phương của d.
• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad→ = aα→.
17. Viết phương trình đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.
Cách giải:
• Xác định A = Δ ∩ d1, B = Δ ∩ d2 sao cho AB→, nα→ cùng phương, với nα→ là vectơ pháp tuyến của (α).
• Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua điểm A và có vectơ chỉ phương ad→ = nα→.
18. Viết phương trình Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (α).
Cách giải :
Xác định H ∈ Δ sao cho AH→ ⊥ ad→,với ad là vectơ chỉ phương của d.
• Viết phương trình mặt phẳng ( β ) chứa d và vuông góc với mặt phẳng ( α ) .
• Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) và ( β )
19. Viết phương trình Δ là hình chiếu song song của d lên mặt phẳng (α) theo phương d’.
Cách giải :
• Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa d và có thêm một véc tơ chỉ phương ud’→.
• Viết phương trình đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) .
Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm có đáp án và lời giải chi tiết Toán lớp 12 khác:
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận