Phương trình bậc nhất đối với sin và cos có dạng $latex a\sin x+b\cos x=c$. Đây là một phương trình thường gặp trong chương trình Toán lớp 11. Cuối bài viết diendanmaytinhcamtay.vn sẽ bật mí cho các bạn “thủ thuật” dùng máy tính CASIO fx 580VNX để giải nhanh phương trình này.
|
Bài toán: Giải các phương trình bậc nhất sin,cos sau:
|
Lời giải:
1.Giải phương trình bậc nhất sau $latex \sqrt{3}\sin x-\cos x=\sqrt{2}$, ta có:
USD latex \ begin { align } và \ sqrt { 3 } \ sin x – \ cos x = \ sqrt { 2 } \ \ và \ Leftrightarrow \ frac { \ sqrt { 3 } } { 2 } \ sin x – \ frac { 1 } { 2 } \ cos x = \ frac { \ sqrt { 2 } } { 2 } \ \ và \ Leftrightarrow \ cos \ frac { \ pi } { 6 } \ sin x – \ sin \ frac { \ pi } { 6 } \ cos x = \ sin \ frac { \ pi } { 4 } \ \ và \ Leftrightarrow \ sin \ left ( x – \ frac { \ pi } { 6 } \ right ) = \ sin \ frac { \ pi } { 4 } \ \ \ end { align } $
USD latex \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { align } và x – \ frac { \ pi } { 6 } = \ frac { \ pi } { 4 } + k2 \ pi \ \ và x – \ frac { \ pi } { 6 } = \ pi – \ frac { \ pi } { 4 } + k2 \ pi \ \ \ end { align } \ right. ( k \ in \ mathbb { Z } ) USD
USD latex \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { align } và x = \ frac { 5 \ pi } { 12 } + k2 \ pi \ \ và x = \ frac { 11 \ pi } { 12 } + k2 \ pi \ \ \ end { align } \ right. ( k \ in \ mathbb { Z } ) USD
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : USD latex \ left [ \ begin { align } và x = \ frac { 5 \ pi } { 12 } + k2 \ pi \ \ và x = \ frac { 11 \ pi } { 12 } + k2 \ pi \ \ \ end { align } \ right. ( k \ in \ mathbb { Z } ) USD
2. Giải phương trình bậc nhất sau $latex \cos 2x+\sin x=\sqrt{3}\left( \cos x-\sin 2x \right)$, ta có:
USD latex \ begin { align } và \ cos 2 x + \ sin x = \ sqrt { 3 } \ left ( \ cos x – \ sin 2 x \ right ) \ \ và \ Leftrightarrow \ cos 2 x + \ sqrt { 3 } \ sin 2 x = \ sqrt { 3 } cox – \ sin x \ \ và \ Leftrightarrow \ frac { 1 } { 2 } \ cos 2 x + \ frac { \ sqrt { 3 } } { 2 } \ sin 2 x = \ frac { \ sqrt { 3 } } { 2 } cox – \ frac { 1 } { 2 } \ sin x \ \ và \ Leftrightarrow \ sin \ frac { \ pi } { 6 } \ cos 2 x + \ cos \ frac { \ pi } { 6 } \ sin 2 x = \ sin \ frac { \ pi } { 3 } cox – \ cos \ frac { \ pi } { 3 } \ sin x \ \ và \ Leftrightarrow \ sin \ left ( 2 x + \ frac { \ pi } { 6 } \ right ) = \ sin \ left ( \ frac { \ pi } { 3 } – x \ right ) \ \ \ end { align } $
USD latex \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { align } và x = \ frac { \ pi } { 18 } + \ frac { k2 \ pi } { 3 } \ \ và x = \ frac { \ pi } { 2 } + k2 \ pi \ \ \ end { align } \ right. ( k \ in \ mathbb { Z } ) USD
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là : USD latex \ left [ \ begin { align } và x = \ frac { \ pi } { 18 } + \ frac { k2 \ pi } { 3 } \ \ và x = \ frac { \ pi } { 2 } + k2 \ pi \ \ \ end { align } \ right. ( k \ in \ mathbb { Z } ) USD
Diendanmaytinhcamtay.vn xin hướng dẫn các bạn cách sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-580VNX để thực hiện biến đổi biểu thức sau:
USD latex a \ sin u + b \ cos u = c \ Leftrightarrow \ sin ( u + Y ) = \ dfrac { c } { X } $
Để thực hiện trên máy tính ta sẽ dùng tính năng $latex Pol(a,b)$ với $a,b$ là hệ số trên phương trình, khi đó các giá trị $latex X,Y$ sẽ được lưu trong biến $latex x$ và biến $latex y$ của máy.
Lấy ví dụ phương trình USD latex \ sqrt { 3 } \ sin x – \ cos x = \ sqrt { 2 } $ ta sẽ biến hóa về dạng USD latex \ sin ( x + Y ) = \ dfrac { \ sqrt { 2 } } { X } $, để tìm USD latex X $ và USD latex Y $ ta thực thi trên máy như sau :
Bước 1: Chuyển sang đơn vị góc Radian
Cách bấm : qw22
Bước 2: Nhập và tính biểu thức $latex Pol(\sqrt{3},-1)$ (với $latex a=\sqrt{3},b=-1$)
- Cách bấm: q + s3 USD q ) 1 ) =
- Máy tính hiển thị:
Bước 3: Xem kết quả biến $latex x$ và $latex y$
- Cách bấm: Q. ( = Q ) =
- Máy tính hiển thị:
Vậy USD latex \ sqrt { 3 } \ sin x – \ cos x = \ sqrt { 2 } \ Leftrightarrow \ sin \ left ( x + \ dfrac { \ pi } { 6 } \ right ) = \ dfrac { \ sqrt { 2 } } { 2 } $ .
Hãy truy vấn diendanmaytinhcamtay.vn để nhận được những bài viết hay mỗi ngày .
Chia sẻ
About Bitex Casio
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận