Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu hay, chi tiết

Lý thuyết Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài giảng: Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu – Cô Vương Thị Hạnh (Giáo viên VietJack)

A. Lý thuyết

1. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

Quảng cáo

Điều kiện xác lập của phương trình là tập hợp các giá trị của ẩn làm cho tổng thể các mẫu trong phương trình đều khác 0 .
Điều kiện xác lập của phương trình viết tắt là ĐKXĐ .

Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau

a ) ( x – 1 ) / ( x + 2 ) + 1 = 1 / ( x – 2 ) .
b ) ( x – 1 ) / ( 1 – 2 x ) = 1 .

Hướng dẫn:

a ) Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ – 2 và x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2 .
Do đó ĐKXĐ của phương trình ( x – 1 ) / ( x + 2 ) + 1 = 1 / ( x – 2 ) là x ≠ ± 2 .
b ) Ta thấy 1 – 2 x ≠ 0 khi x ≠ 1/2 .
Do đó ĐKXĐ của phương trình ( x – 1 ) / ( 1 – 2 x ) = 1 là x ≠ 1/2 .

2. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ta thường qua các bước :
Bước 1 : Tìm điều kiện kèm theo xác lập của phương trình
Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu .
Bước 3 : Giải phương trình tìm được .
Bước 4 : Kết luận .
Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thoả mãn ĐKXĐ của phương trình .

Ví dụ 1: Giải phương trình

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Bước 1 : Điều kiện xác lập : x ≠ 0 ; x ≠ 2 .
Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

Ta có:

⇒ 2 ( x – 2 ) ( x + 2 ) = x ( 2 x + 3 )
Bước 3 : Giải phương trình
Ta có : 2 ( x – 2 ) ( x + 2 ) = x ( 2 x + 3 ) ⇔ 2 ( x2 – 4 ) = 2×2 + 3 x
⇔ 2×2 – 8 = 2×2 + 3 x ⇔ 3 x = – 8 ⇔ x = – 8/3 .
Bước 4 : Kết luận
So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = – 8/3 thỏa mãn nhu cầu .
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { – 8/3 } .

Ví dụ 2: Giải phương trình

Quảng cáo

Hướng dẫn:

+ ĐKXĐ : x ≠ 0 ; x ≠ – 5 .

+ Ta có:

⇒ ( 2 x + 5 ) ( x + 5 ) – 2×2 = 0
⇔ 2×2 + 10 x + 5 x + 25 – 2×2 = 0 ⇔ 15 x = – 25 ⇔ x = – 5/3 .
+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = – 5/3 thỏa mãn nhu cầu điều kiện kèm theo .
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { – 5/3 } .

B. Bài tập tự luyện

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn:

a) ĐKXĐ:

Ta có:

⇒ ( x + 1 ) 2 – ( x – 1 ) 2 = 16
⇔ ( x2 + 2 x + 1 ) – ( x2 – 2 x + 1 ) = 16
⇔ 4 x = 16 ⇔ x = 4 .
Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4 .

b) ĐKXĐ:

Ta có:

⇒ 2 ( x2 + x – 2 ) = 2×2 + 2
⇔ 2×2 + 2 x – 4 = 2×2 + 2
⇔ 2 x = 6 ⇔ x = 3 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3 .
c ) ĐKXĐ :

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Hướng dẫn:

a ) ĐKXĐ : x ≠ – 1 ; x ≠ 3 .

Ta có:

⇒ – x – 1 – x + 3 = x2 + x – x2 + 2 x – 1
⇔ – 2 x + 2 = 3 x – 1
⇔ 5 x = 3 ⇔ x = 3/5 .
Kết hợp điều kiện kèm theo, vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3/5 .
b ) ĐKXĐ : x ≠ 3, x ≠ 4, x ≠ 5, x ≠ 6 .

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 ; x = 9/2 .
c ) ĐKXĐ : x ≠ 1 hoặc x = – 1 .

Ta có:

⇒ ( x2 – 1 ) ( x3 + 1 ) – ( x2 – 1 ) ( x3 – 1 ) = 2 ( x2 + 4 x + 4 )
= 2 ( x2 + 4 x + 4 )
⇔ ( x5 + x2 – x3 – 1 ) – ( x5 – x2 – x3 + 1 ) = 2 ( x2 + 4 x + 4 )
⇔ 2×2 – 2 = 2×2 + 8 x + 8
⇔ 8 x = – 10 ⇔ x = – 5/4 .
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = – 5/4 .
Xem thêm các phần triết lý, các dạng bài tập Toán lớp 8 có đáp án chi tiết cụ thể hay khác :
Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không lấy phí trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp