Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản toán 11

1. Phương trình lượng giác cơ bản

a ) Phương trình \ ( \ sin x = m \ ) .
+ ) Nếu \ ( \ left | m \ right | > 1 \ ) thì phương trình vô nghiệm .

+) Nếu \(\left| m \right| \le 1\) thì phương trình \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arcsin m + k2\pi \\x = \pi  – \arcsin m + k2\pi \end{array} \right.\)

Đặc biệt : \ ( \ sin x = \ sin \ alpha \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = \ alpha + k2 \ pi \ \ x = \ pi – \ alpha + k2 \ pi \ end { array } \ right. \ left ( { k \ in Z } \ right ) \ )
b ) Phương trình \ ( \ cos x = m \ ) .
+ ) Nếu \ ( \ left | m \ right | > 1 \ ) thì phương trình vô nghiệm .
+ ) Nếu \ ( \ left | m \ right | \ le 1 \ ) thì phương trình \ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = \ arccos m + k2 \ pi \ \ x = – \ arccos m + k2 \ pi \ end { array } \ right. \ )
Đặc biệt : \ ( \ cos x = \ cos \ alpha \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } x = \ alpha + k2 \ pi \ \ x = – \ alpha + k2 \ pi \ end { array } \ right. \ left ( { k \ in Z } \ right ) \ )
c ) Phương trình \ ( \ tan x = m \ ) .
Phương trình luôn có nghiệm \ ( x = \ arctan m + k \ pi \ ) .
Đặc biệt : \ ( \ tan x = \ tan \ alpha \ Leftrightarrow x = \ alpha + k \ pi \ left ( { k \ in Z } \ right ) \ )
d ) Phương trình \ ( \ cot x = m \ ) .

Phương trình luôn có nghiệm \(x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} m + k\pi \).

Đặc biệt : \ ( \ cot x = \ cot \ alpha \ Leftrightarrow x = \ alpha + k \ pi \ left ( { k \ in Z } \ right ) \ )
e ) Các trường hợp đặc biệt quan trọng
\ ( + ) \ sin x = 0 \ Leftrightarrow x = k \ pi ; \ ) \ ( \ cos x = 0 \ Leftrightarrow x = \ dfrac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ )
\ ( + ) \ sin x = – 1 \ Leftrightarrow x = – \ dfrac { \ pi } { 2 } + k2 \ pi ; \ ) \ ( \ cos x = – 1 \ Leftrightarrow x = \ pi + k2 \ pi \ )
\ ( + ) \ sin x = 1 \ Leftrightarrow x = \ dfrac { \ pi } { 2 } + k2 \ pi ; \ ) \ ( \ cos x = 1 \ Leftrightarrow x = k2 \ pi \ )

2. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

– Phương trình \ ( at + b = 0 \ left ( { a, b \ in R, a \ ne 0 } \ right ) \ ) với \ ( t = \ sin x \ left ( { \ cos x, \ tan x, \ cot x } \ right ) \ ) là phương trình bậc nhất so với một hàm số lượng giác \ ( \ sin, \ cos, \ tan, \ cot \ ) .

– Cách giải: Biến đổi \(at + b = 0 \Leftrightarrow t =  – \dfrac{b}{a}\) và giải phương trình lượng giác cơ bản.

3. Một số chú ý khi giải phương trình

– Khi giải phương trình lượng giác có chứa \ ( \ tan, \ cot \ ), chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn, … thì cần đặt điều kiện kèm theo cho ẩn .
– Khi giải xong phương trình thì cần quan tâm thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện kèm theo.

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp