Bạn đang đọc: Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước – http://wp.ftn61.com
Nội dung bài viết Viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau cho trước:
Phương pháp giải. Để viết phương trình đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1, d2 cho trước ta có thể thực hiện theo các cách sau: Cách 1: Đưa phương trình d1, d2 về dạng tham số và xác định các véc-tơ chỉ phương đường thẳng d1, d2. Lấy các điểm bất kỳ A € d1, B và tìm tọa độ của AB. Khi đó đường thẳng AB là AB I d1 AB. Đường vuông góc chung của d1, d2 khi và chỉ khi tọa độ của các điểm A, B. Đường vuông góc chung d của d1, d2 là đường thẳng đi qua các điểm A, B.
Xác định các véc-tơ chỉ phương. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua d1 và có véc-tơ pháp tuyến [i, i’] và phương trình mặt phẳng (Q) đi qua d2 và có véc-tơ pháp tuyến [i2, 3]. Đường vuông góc chung d của d1, chính là giao tuyến của các mặt phẳng (P), (Q). Ví dụ 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các đường thẳng chéo nhau d1, d2 ở đó du là giao của hai mặt phẳng (P): 3x – 2y = -1, (Q): 9 + 3z = 8; d) là giao của hai mặt phẳng (P):x – 4y = -1, (Q): 34 – 2 = 4. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1, d2.
Ví dụ 6. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau d1. Gọi đường vuông góc chung là d, ta có ngay L = (1; -2; 1). Gọi hai giao điểm của d với d1; d) lần lượt là M1, M2, ta có M(1 + t’; 1 + 2t’; 1 + 3t’). Vậy M(1; 1; 1). BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng chéo nhau d: x = -1 + 2t và d2: g = 1 + t. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2.
Bài 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng chéo nhau du’: g = 3 + 3t và z= 3 + 2t. Viết phương trình đường vuông góc chung của d1 và d2. A thuộc d1 = A(4 + t; 3 + 3t; 3 + 2t), B thuộc d2 = B(-1 + s; -s; 2 + s). AB là đường vuông góc chung của d1 và d2. Vậy d có phương trình x = 4 + 2t. Bài 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng chéo nhau du: = 4 + 2t và z = -3 – x – 1 y + 1 2 – 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của du và d2.
Bài 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có A(1; 2; 0), B(4; 6; 0), D(-3; 5; 0). Viết phương trình đường vuông góc chung của các đường thẳng SH và BC, ở đó H là tâm của hình vuông ABCD. Gọi K là trung điểm của BC, khi đó dễ thấy HK vuông góc BD. Mặt khác do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SHI(ABCD) = SHI HK. Vậy HK là đường vuông góc chung của SH và BC.
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận