Lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm toán 9

1. Các kiến thức cần nhớ

Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

– Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng : USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) USD

Trong đó  $a,b,c$ là các số thực cho trước, $x$ là ẩn số.

– Giải phương trình bậc hai một ẩn là đi tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn đó .

Công thức nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$

Xét phương trình bậc hai một ẩn USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) USD
và biệt thức $ \ Delta = { b ^ 2 } – 4 ac USD .

TH1. Nếu $\Delta  < 0$ thì phương trình vô nghiệm.

TH2. Nếu  $\Delta  = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} =  – \dfrac{b}{{2a}}$.

TH3. Nếu $\Delta  > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1}} = \dfrac{{ – b + \sqrt \Delta  }}{{2a}}$, ${x_{2}} = \dfrac{{ – b – \sqrt \Delta  }}{{2a}}$.

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng  1: Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp:

Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai ) là phương trình có dạng :
USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) USD trong đó USD a, b, c USD là những số thực cho trước, USD x USD là ẩn số .

Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn không dùng công thức nghiệm

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các cách sau:

Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng vế trái là một bình phương, vế còn lại là một số hoặc một bình phương.

Cách 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Dạng 3: Giải phương trình bậc hai một ẩn bằng cách sử dụng công thức nghiệm.

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai : USD a { x ^ 2 } + bx + c = 0 \, \, ( a \ ne 0 ) USD

Bước 1: Xác định các hệ số  $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta  = {b^2} – 4ac$

Bước 2: Kết luận

– Nếu USD \ Delta < 0 $ thì phương trình vô nghiệm . - Nếu USD \ Delta = 0 $ thì phương trình có nghiệm kép : $ { x_1 } = { x_2 } = - \ dfrac { b } { a } $ - Nếu USD \ Delta > 0 $ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : $ { x_1 } = \ dfrac { { – b + \ sqrt \ Delta } } { { 2 a } } ; { x_2 } = \ dfrac { { – b – \ sqrt \ Delta } } { { 2 a } } $ .

Dạng 4: Xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp:

Xét phương trình bậc hai: $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$

1. PT có nghiệm kép $ \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } a \ ne 0 \ \ \ Delta = 0 \ end { array } \ right. $
2. PT có hai nghiệm phân biệt $ \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } a \ ne 0 \ \ \ Delta > 0 \ end { array } \ right. $
3. PT vô nghiệm $ \ Leftrightarrow a \ ne 0 ; \, \ Delta < 0 USD.

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp