Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.06 MB, 215 trang )
25
Khi ω khơng đổi dọc dòng chảy, tức u khơng đổi, ta có J’=J’
p
tức độ dốc thuỷ lực và độ dốc đo áp bằng nhau.
c ý nghĩa của phương trình Bernoulli –
ý nghĩa năng lượng: + z : gọi là vị năng đơn vị, hoặc cột nước vị thế,
+ p γ : gọi là áp năng đơn vị, hoặc cột nước áp suất,
+ u
2
2g : gọi là động năng đơn vị, hoặc cột nước lưu tốc. Đại lượng z+p
γ gọi là thế năng đơn vị, như vậy cơ năng bằng tổng động năng đơn vị và thế năng đơn vị. Vậy trên tất cả các mặt cắt ướt của dòng
nguyên tố của chất lỏng lý tưởng: cơ năng đơn vị là hằng số, còn đối với chất lỏng thực: cơ năng đơn vị giảm dọc hướng chảy và biểu đạt định luật bảo toàn
năng lượng.
– Ý nghĩa thuỷ lực : do các số hạng trong phương trình có thứ ngun là [L], nên có thể nói: đối với mỗi đơn vị trọng lượng của dòng nguyên tố của
chất lỏng lý tưởng thì tổng của cột nước vị thế, cột nước áp suất và cột nước lưu tốc là hằng số; với chất lỏng thực thì tổng các cột nước giảm dần.
– Với chất lỏng lý tưởng, nếu cột nước nằm ngang z=const, ta có p
1
γ+u
1 2
2g= p
2
γ+u
2 2
2g và như vậy: khi lưu tốc nhỏ thì áp suất thuỷ động lớn và ngược lại khi khi lưu tốc lớn thì áp suất
thuỷ động nhỏ.
1.3.5. Phương trình Bernoulli của tồn dòng chảy ổn định
Hình 1.11. Mơ tả dòng chảy trong chất lỏng thực
26
Vì trên thực tế, tại mặt cắt ω nào đó, giá trị u,p thường phân bố khác nhau, do đó muốn có
phương trình Bernoulli cho tồn dòng cần phải giả thiết dòng chảy thay đổi dần chứ khơng đột ngột, các đường dòng gần như thẳng và song song với nhau, mặt cắt ướt có thể coi là mặt
phẳng. Vì lưu lượng dòng ngun tố là dQ, trọng lượng tương ứng là γdQ. Ta dùng 1-28 để
viết biểu thức năng lượng cho tồn dòng, muốn vậy cần nhân tất cả các số hạng của 1-28 với γdQ.
Có thể tích phân phương trình Bernoulli theo ω
1
và ω
2
:
dQ dQ
g u
dQ p
z dQ
g u
dQ p
z
h
w
γ γ
γ γ
γ γ
γ
ω ω
ω ω
ω
∫ ∫
∫ ∫
∫
+ +
+ =
+ +
2 2
2 2
2 1
2 1
1
2 2
2 2
1 1
1-30
Khi dòng chảy thay đổi dần tại mặt cắt đang xét, z+p γ là hằng số và
tổng thế năng của chất lỏng tại mặt cắt ướt:
Q p
z dQ
p z
γ γ
γ γ
ω
+ =
+
∫
. 1-31
Coi lưu tốc trung bình mặt cắt ướt là v, lưu tốc điểm u quan hệ với lưu tốc trung bình v bởi biểu thức u=v
±Δu và ta có tổng động năng của chất lỏng tại mặt cắt ướt:
ω γ
ω γ
ω γ
γ
ω ω
ω ω
d u
u v
u v
v g
d u
v g
ud u
g dQ
g u
∫ ∫
∫ ∫
Δ ±
Δ +
Δ ±
= Δ
± =
= 3
3 2
2 2
2
3 2
2 3
3 2
2
Khi đánh giá bậc đại lượng các thành phần trong biểu thức trên, đại lượng vơ cùng bé nào có bậc cao hơn so với các đại lượng vơ cùng bé có bậc
thấp hơn thì có thể bỏ, ở đây ta có thể bỏ ω
ω
d u
∫
Δ ±
3
. Ngồi ra ta lại có:
∫ ∫
∫ ∫
∫
Δ ±
+ =
Δ ±
+ =
Δ ±
= =
ω ω
ω ω
ω
ω ω
ω ω
ω d
u Q
d u
vd d
u v
ud Q
Có nghĩa là =
Δ ±
∫
ω
ω
d u
, do đó:
g Q
v v
d u
v g
d u
v g
d v
g d
u v
v g
dQ g
u
2 3
1 2
3 2
2 3
2 2
2 2
2 3
2 3
2 3
2
αγ ω
ω ω
γ ω
γ ω
γ ω
γ γ
ω ω
ω ω
ω
≈ Δ
+ =
Δ +
= Δ
+ =
∫ ∫
∫ ∫
∫
1-32
27
Trong đó:
ω ω
α
ω 2
2
3 1
v d
u
∫
Δ +
=
gọi là hệ số hiệu chỉnh động năng, hoặc hệ số cột nước lưu tốc, hoặc hệ số Coriolis ,
α=1.05-1.10. Tổng số tổn thất năng lượng của các dòng nguyên tố trong tồn bộ dòng
chảy:
w w
Qh dQ
h
γ γ
ω
=
∫
1-33
h
w
– năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tổn thất để khắc phục sức cản của dòng chảy trong đoạn đang xét, gọi là tổn thất cột nước trong
đoạn đó mà ma sát là ngun nhân chính.
Vì vậy:
w
Qh g
v Q
p z
Q g
v Q
p z
Q
γ α
γ γ
γ α
γ γ
γ
+ +
+ =
+ +
2 2
2 2
1 1
2 2
2 2
1 1
1-30 Cuối cùng:
w
h g
v p
z g
v p
z +
+ +
= +
+ 2
2 2
2 1
1
2 2
2 2
1 1
α γ
α γ
1-34 Phương trình này gọi là phương trình Bernoulli của tồn dòng chảy ổn
định đối với chất lỏng thực. Độ dốc thuỷ lực:
dl dh
g v
p z
dl d
J
w
= +
+ −
= 2
2
α γ
Độ dốc đo áp:
γ p
z dl
d J
p
+ ±
=
28
1.4. CHUYỂN ĐỘNG CHẤT LỎNG TRONG ĐƯỜNG ỐNG CÓ ÁP
1.4.1. Khái niệm
Hình 1.11. Mơ tả dòng chảy trong chất lỏng thực26Vì trên thực tế, tại mặt cắt ω nào đó, giá trị u,p thường phân bố khác nhau, do đó muốn cóphương trình Bernoulli cho tồn dòng cần phải giả thiết dòng chảy thay đổi dần chứ khơng đột ngột, các đường dòng gần như thẳng và song song với nhau, mặt cắt ướt có thể coi là mặtphẳng. Vì lưu lượng dòng ngun tố là dQ, trọng lượng tương ứng là γdQ. Ta dùng 1-28 đểviết biểu thức năng lượng cho tồn dòng, muốn vậy cần nhân tất cả các số hạng của 1-28 với γdQ.Có thể tích phân phương trình Bernoulli theo ωvà ωdQ dQg udQ pz dQg udQ pγ γγ γγ γω ωω ω∫ ∫∫ ∫+ ++ =+ +2 22 22 12 12 22 21 11-30Khi dòng chảy thay đổi dần tại mặt cắt đang xét, z+p γ là hằng số vàtổng thế năng của chất lỏng tại mặt cắt ướt:Q pz dQp zγ γγ γ+ =. 1-31Coi lưu tốc trung bình mặt cắt ướt là v, lưu tốc điểm u quan hệ với lưu tốc trung bình v bởi biểu thức u=v±Δu và ta có tổng động năng của chất lỏng tại mặt cắt ướt:ω γω γω γω ωω ωd uu vu vv gd uv gud ug dQg u∫ ∫∫ ∫Δ ±Δ +Δ ±= Δ± == 33 22 23 22 33 2Khi đánh giá bậc đại lượng các thành phần trong biểu thức trên, đại lượng vơ cùng bé nào có bậc cao hơn so với các đại lượng vơ cùng bé có bậcthấp hơn thì có thể bỏ, ở đây ta có thể bỏ ωd uΔ ±. Ngồi ra ta lại có:∫ ∫∫ ∫Δ ±+ =Δ ±+ =Δ ±= =ω ωω ωω ωω ωω du Qd uvd du vud QCó nghĩa là =Δ ±d u, do đó:g Qv vd uv gd uv gd vg du vv gdQ g2 31 23 22 32 22 22 32 32 3αγ ωω ωγ ωγ ωγ ωγ γω ωω ω≈ Δ+ =Δ += Δ+ =∫ ∫∫ ∫1-3227Trong đó:ω ωω 23 1v dΔ +gọi là hệ số hiệu chỉnh động năng, hoặc hệ số cột nước lưu tốc, hoặc hệ số Coriolis ,α=1.05-1.10. Tổng số tổn thất năng lượng của các dòng nguyên tố trong tồn bộ dòngchảy:w wQh dQγ γ1-33- năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng bị tổn thất để khắc phục sức cản của dòng chảy trong đoạn đang xét, gọi là tổn thất cột nước trongđoạn đó mà ma sát là ngun nhân chính.Vì vậy:Qh gv Qp zQ gv Qp zγ αγ γγ αγ γ+ ++ =+ +2 22 21 12 22 21 11-30 Cuối cùng:h gv pz gv pz ++ += ++ 22 22 12 22 21 1α γα γ1-34 Phương trình này gọi là phương trình Bernoulli của tồn dòng chảy ổnđịnh đối với chất lỏng thực. Độ dốc thuỷ lực:dl dhg vp zdl d= ++ −= 2α γĐộ dốc đo áp:γ pz dld J+ ±281.4. CHUYỂN ĐỘNG CHẤT LỎNG TRONG ĐƯỜNG ỐNG CÓ ÁP
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận