Cách giải phương trình đối xứng với sinx và cosx

Tailieumoi. vn xin ra mắt đến những quý thầy cô, những em học viên đang trong quy trình ôn tập tài liệu bài tập Cách giải phương trình đối xứng với sinx và cosx Toán lớp 11, tài liệu gồm có 6 trang, tổng hợp 5 ví dụ minh họa Cách giải phương trình đối xứng với sinx và cosx vừa đủ triết lý, giải pháp giải chi tiết cụ thể, giúp những em học viên có thêm tài liệu tìm hiểu thêm trong quy trình ôn tập, củng cố kiến thức và kỹ năng. Chúc những em học viên ôn tập thật hiệu suất cao và đạt được tác dụng như mong đợi .
Tài liệu Cách giải phương trình đối xứng với sinx và cosx gồm những nội dung sau :

I. Phương pháp giải

– Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn cần nhớ

II. Ví dụ minh họa

– Gồm 5 ví dụ minh họa phong phú cho dạng bài Cách giải phương trình đối xứng với sinx và cosx có giải thuật chi tiết cụ thể
Mời những quý thầy cô và những em học viên cùng tìm hiểu thêm và tải về chi tiết cụ thể tài liệu dưới đây :

DẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VỚI SINX VÀ COSX 

I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng : a ( sinx + cosx ) + bsinxcosx = c ( 1 ) trong đó a, b, c ∈ ℝa. b khác 0 .

Phương pháp chung:

Đặt t = sinx + cosx = 2 sinx + π4 ⇒ t ∈ – 2 ; 2 ( vì sinx + π4 ∈ – 1 ; 1 ∀ x ∈ ℝ )
t2 = sin2x + cos2x + 2 sinxcosx = 1 + 2 sinxcos ⇒ sinxcosx = t2-12

Phương trình (1)⇔at+bt2-12=c (là phương trình bậc 2 theo t )

II. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1.  Phương trình sinx + cosx -1 = 2sinxcosx có bao nhiêu nghiệm trên 0;2π ?

A. 2.                               B. 3.                             C. 4 .                            D. 6.

Lời giải

Chọn C.

sinx + cosx – 1 = 2 sinxcosx ( 1 )
Đặt t = sinx + cosx = 2 sinx + π4 ⇒ t ∈ – 2 ; 2
t2 = sin2x + cos2x + 2 sinxcosx = 1 + 2 sinxcos ⇒ sinxcosx = t2-12
( 1 ) ⇔ t-1 = 2 t2 – 12 ⇔ t2-t = 0 ⇔ t = 0 hoặc t = 1 ( TMĐK )

Với t = 0 ⇒2sinx+π4=0⇔x+π4=kπ⇔x=-π4+kπk∈ℤ

Với t = 1 ⇒ 2 sinx + π4 = 1 ⇔ 2 sinx + π4 = 12
* x + π4 = π4 + k2π ⇔ x = k2π ( k ∈ ℤ )
* x + π4 = 3 π4 + k2π ⇔ x = π2 + k2π ( k ∈ ℤ )
Xem thêm

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp