Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Tính
, đường thẳng d nhận vecto
làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương với
làm vecto chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto
làm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là:

B. Phương trình chính tắc của Δ là:

C. Đường thẳng Δ đi qua điểm H ( 0 ; 2 ; 1 )
D. Đường thẳng Δ đi qua điểm K ( – 4 ; – 6 ; – 7 )

Hướng dẫn giải

Ta có:

Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u→
=

Vậy phương trình tham số của Δ là:

Phương trình chính tắc của Δ là:

Cho t = – 1 ta được điểm H ( 0 ; 2 ; 1 ) thuộc đường thẳng Δ .
Cho t = – 5 ta được điểm M ( – 4 ; 6 ; – 7 ) thuộc đường thẳng Δ
Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM

A. phương trình tham số của AM là:

B. Phương trình chính tắc của AM là:

C. Phương trình tham số của AM là:

D. Phương trình chính tắc của AM là:

Hướng dẫn giải

Trung điểm M của BC là

=>vectơ chỉ phương của AM là

Vậy phương trình tham số của AM là:

Phương trình chính tắc của AM là:

Do vecto
là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto
cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM.

=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là:

Chọn C.

Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và
B (1; -2; 1)?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u→=
=(1;3;2)

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là

Chọn B .

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A( 3; 3; -1) và B( 6;4; 0)?

A.

B.

C.

D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của AB là:

Chọn D .

Quảng cáo

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A( 1; 2; 3) ;
B( 0; -2; 1) và C( 2; 0; 2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AG là.

A.

B.

C.

D.Không có phương trình chính tắc

Hướng dẫn giải

G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G:

Đường thẳng AG đi qua điểm G( 1; 0; 2) và có vectơ chỉ phương

=> Đường thẳng AG không có phương trình chính tắc .
Chọn D .

Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng
và
. Gọi I là giao điểm của d1; d2. Phương trình đường thẳng OI là (O là góc toạ độ )

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

Ta có I∈d1⇒
và I∈d2⇒

Khi đó

⇒
là vecto chỉ phương của đường thẳng OI

Suy ra phương trình OI là:

Chọn D .

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(1; 2; -1); B( 3; 2; 3) và C( -3; 0; 3). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng MN?

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn giải

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:

.

+ Tương tự do N là trung điểm của AC nên tọa độ N ( – 1 ; 1 ; 1 )

+ Đường thẳng MN đi qua M( 2; 2; 1) và có vecto chỉ phương
làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .
Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz ; cho đường thẳng d đi qua A ( – 2 ; 0 ; 3 ) và B ( 1 ; 1 ; 5 ). Tìm mệnh đề sai ?

A. Phương trình tham số của d là:

B. Phương trình chính tắc của d là:

C. Đường thẳng d đi qua điểm H ( – 5 ; – 1 ; 1 )
D. Đường thẳng d đi qua điểm K ( – 11 ; – 3 ; – 3 )
Hiển thị lời giải

Ta có:

Đường thẳng d đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của d là u→=

Vậy phương trình tham số của d là:

Phương trình chính tắc của d là:

Cho t = – 1 ta được điểm H ( – 5 ; – 1 ; 1 ) thuộc đường thẳng d .
Cho t = – 3 ta được điểm M ( – 11 ; – 3 ; – 3 ) thuộc đường thẳng d
Chọn A.

Câu 2:

Cho tam giác ABC có A ( 2 ; – 1 ; 3 ), B ( 0 ; 5 ; 3 ), C ( 2 ; 1 ; 4 ). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến CN

A. phương trình tham số của CN là:

B. Phương trình chính tắc của CN là:

C. Phương trình tham số của CN là:

D. Phương trình chính tắc của CN là:

Hiển thị lời giải
Trung điểm A của AB là N ( 1 ; 2 ; 3 )

=>vectơ chỉ phương của CN là u→  =(1; -1;1)

Vậy phương trình tham số của CN là:

Phương trình chính tắc của CN là:

Do vecto u→
  (-1;1; -1)là vecto chỉ phương của đường thẳng CN nên vecto v→
   (-1; 1; -1) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng CN.

=> Đường thẳng CN cũng có phương trình chính tắc là:

Chọn D.

Câu 3:

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A ( 1 ; 2 ; 0 ) và B ( – 2 ; 3 ; 4 ). Trong những vecto sau vecto nào là vecto chỉ phương của đường thẳng d
A. ( – 3 ; 1 ; – 4 )
B. ( 6 ; – 2 ; – 8 )
C. ( 3 ; – 1 ; – 4 )
D. ( 9 ; – 3 ; – 12 )
Hiển thị lời giải

Ta có:
là một vecto chỉ phương của đường thẳng AB.

Mà vecto
cùng phương với các vecto
;
và
nên ba vecto uX→; v→; t→ cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d

Chọn A .

Câu 4:

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A ( 2 ; 1 ; 5 ) và B ( 4 ; – 2 ; 6 ) ?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Vì đường thẳng Δ đi qua 2 điểm A (2; 1; 5) và B (4; – 2; 6) nên có véc tơ chỉ phương là u→=
=(2; -3 ;1)

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 5) nên có phương trình là

Chọn B .

Câu 5:

Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz ; phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O ( 0 ; 0 ; 0 ) và A ( – 1 ; 2 ; – 4 ) ?

A.

B.

C.

D. Tất cả sai
Hiển thị lời giải

Đường thẳng OA đi qua hai điểm O và A nên có vectơ chỉ phương

Vậy phương trình chính tắc của AB là:

Chọn B.

Câu 6:

Trong khoảng trống với hệ tọa độ Oxyz ; cho tam giác ABC có A ( – 2 ; 3 ; 4 ) ; B ( 2 ; 1 ; 3 ) và C ( 0 ; 2 ; 2 ). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AG là .

A.

B.

C.

D.Không có phương trình chính tắc
Hiển thị lời giải
G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G :

=> G( 0;2; 3)

Đường thẳng AG đi qua điểm G( 0; 2; 3) và có vectơ chỉ phương

=> Đường thẳng AG có phương trình chính tắc:

Chọn C .

Câu 7:

Cho hai đường thẳng d1:và d2:Gọi I là giao điểm của d1; d2. Phương trình đường thẳng OI là (O là góc toạ độ )

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải

Ta có I∈d1⇒ và I∈d2 ⇒

Khi đó

⇒
=2(1;1;1) là vecto chỉ phương của đường thẳng OI

Suy ra phương trình OI là:

Chọn B .

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz ; cho tam giác ABC có A ( 2 ; 3 ; 5 ) ; B ( 0 ; – 1 ; – 3 ) và C ( 4 ; – 1 ; – 3 ). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng MN ?

A.

B.

C.

D.

Hiển thị lời giải
+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là :

=> M( 1; 1; 1).

+ Tương tự do N là trung điểm của AC nên tọa độ N ( 3 ; 1 ; 1 )

+ Đường thẳng MN đi qua M(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương
làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:

Đường thẳng d không có phương trình chính tắc .
Chọn A.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp