Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm ( đường tròn ngoại tiếp tam giác ) Toán học lớp 10 với rất đầy đủ kim chỉ nan, chiêu thức giải và bài tập có giải thuật cho tiết sẽ giúp học viên nắm được Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm ( đường tròn ngoại tiếp tam giác )

Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm ( đường tròn ngoại tiếp tam giác )

A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm

Cho đường tròn ( C ) đi qua ba điểm A ; B và C. Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm :

1/ Bước 1: Gọi phương trình đường tròn là ( C): x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (*)

Bạn đang đọc: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm (đường tròn ngoại tiếp tam giác)

( với điều kiện kèm theo a2 + b2 – c > 0 ) .
2 / Bước 2 : Do điểm A ; B và C thuộc đường tròn nên thay tọa độ điểm A ; B và C vào ( * ) ta được phương trình ba phương trình ẩn a ; b ; c .
3 / Bước 3 : giải hệ phương trình ba ẩn a ; b ; c ta được phương trình đường tròn .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường tròn nào dưới đây đi qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?

A. x2 + y2 + 8x – 2y – 9 = 0 B. x2 + y2 – 3x – 16 = 0

C. x2 + y2 – x + y = 0 D. x2 + y2 – 4x – 4y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Thay tọa độ hai điểm A và B vào những giải pháp :
Điểm B ( 3 ; 4 ) không thuộc đường tròn A .
Điểm A ( 1 ; 0 ) không thuộc đường tròn B .
Điểm B ( 3 ; 4 ) không thuộc đường tròn C .
Điểm A ; B cùng thuộc đường tròn D .

Xem Thêm Thuốc giảm đau hạ sốt Panadol: liều dùng và chống chỉ định

Chọn D.

Ví dụ 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)

A. (0; 0) B. (1; 0) C. (3; 2) D. (1; 1)

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn ( C ) có dạng :
x2 + y2 – 2 ax – 2 by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0 )

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên

Vậy tâm I ( 1 ; 1 )

Chọn D.

Ví dụ 3. Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).

A. 5 B. 3 C. √6,25 D. √8

Hướng dẫn giải

Phương trình đường tròn ( C ) có dạng :
x2 + y2 – 2 ax – 2 by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0 )

Do 3 điểm A; B; C thuộc (C) nên

Vậy bán kính R = = √6,25.

Chọn C.

Ví dụ 4. Cho tam giác ABC có A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là:

A. x2 + y2 – 2x – y + 20 = 0 B. (x – 2)2 + (y – 1)2 = 20

C. x2 + y2 – 4x – 2y + 20 = 0 D. x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0

Lời giải

Gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác là ( C ) : x2 + y2 + 2 ax + 2 by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0 )
Do ba điểm A ; B và C thuộc đường tròn là :

Xem thêm: Nước Úc Tiếng Anh Là Gì – Nước Úc Trong Tiếng Anh Là Gì

Vậy đường tròn ( C ) cần tìm : x2 + y2 – 4 x – 2 y – 20 = 0

Chọn D.

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2). Biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( C). Tính bán kính đường tròn đó?

Xem Thêm Gọi X0 Là Nghiệm Dương Nhỏ Nhất Của Phương Trình 3 Sin^2 X +2Sinx

A. 5 B. 6 C. D. √37

Lời giải

Gọi tam giác nội tiếp đường tròn ( C ) có phương trình là
x2 + y2 + 2 ax + 2 by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0 )
Do ba điểm A ; B và C thuộc đường tròn là :

⇒ Bán kính đường tròn ( C) là R =

Chọn C.

Ví dụ 6: Tâm của đường tròn qua ba điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) thuộc đường thẳng có phương trình

A. x – y + 3 = 0 B. x – y – 3 = 0 C. x + 2y – 3 = 0 D. x + y + 3 = 0

Hướng dẫn giải

Gọi phương trình ( C ) có dạng : x2 + y2 – 2 ax – 2 by + c = 0 ( a2 + b2 + c > 0 ). Tâm I ( a ; b )

⇒ I(0; 3)

Lần lượt thế tọa độ I vào những phương trình để kiểm tra thì điểm I thuộc đường thẳng
x – y – 3 = 0

Chọn B.

Ví du 7: Cho tam giác ABC có A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính OI?

A. B. 2√2 C. √10 D.

Lời giải

Ta có : AB → ( 1 ; 3 ) và AC → ( – 3 ; 1 )
⇒ AB →. AC → = 1. ( – 3 ) + 3.1 = 0
⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông tại A .
⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC .
+ Tọa độ tâm I – trung điểm của BC là :