Cách viết phương trình dao động của Con lắc đơn hay, chi tiết

A. Phương pháp & Ví dụ

1. Phương pháp

Quảng cáo

Phương trình giao động con lắc đơn : S = Socos ( ωt + Φ ) hoặc a = aocos ( ωt + j ) ( rad )
Bước 1 : Tìm t

Chú ý : t = 0, vật đi theo chiều ( + ) thì và ngược lại nếu vật đi theo chiều ( – ) thì φ > 0
Bước 2 : Tìm ω > 0 nếu những đáp án khác nhau về ω

Bước 3 : Tìm So > 0 nếu những đáp án khác nhau về So

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Con lắc đơn có T = 2s. Trong quá trình dao động, góc lệch cực đại của dây là 0,04 rad. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ là α = 0,02 rad và đang chuyển động về VTCB. PHương trình dao động của con lắc là

A. α = 0,04 cos ( πt + π / 3 ) ( rad ). B. α = 0,04 cos ( πt-π / 3 ) ( rad ) .
C. α = 0,04 cos ( πt + 2 π / 3 ) ( rad ). D. α = 0,04 cos ( πt-2π / 3 ) ( rad ) .

Hướng dẫn:

t = 0 ⇒

Vật đang ở li độ góc dương đi về VTCB tức là đi theo chiều ( – )
⇒ φ = π/3 > 0

⇒ φ = π / 3 > 0

Ví dụ 2: Một con lắc đơn được kích thích và để cho dao động tự do với biên độ góc nhỏ trong điều kiện lực cản không đáng kể thì dao động điều hòa với tần số 0,25Hz. Con lắc dao động với biên độ 4cm. Chọn gốc thời gian là lúc con lắc qua VTCB theo chiều dương thì biểu thức li độ góc α là

A. α = 0,04 cos ( πt-π / 2 ) ( rad ). B. α = 0,01 cos ( πt-π / 2 ) ( rad ) .
C. α = 0,16 cos ( πt ) ( rad ). D. α = 0,04 cos ( πt ) ( rad ) .

Hướng dẫn:

Quảng cáo

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 9° rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.

A. α = 0,157 cos ( 2,5 π + π ) rad
B. α = 0,314 cos ( 2,5 π + π / 2 ) rad
C. α = 0,314 cos ( 5 π – π / 2 ) rad
D. α = 0,157 cos ( 5 π + π ) rad
Hiển thị lời giải
Ta có :

Chọn A

Câu 2. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad và vận tốc v = – 15,7 cm/s

A. s = 5 √ 2 cos ( 2 πt – π / 4 ) cm
B. s = 5 cos ( πt + 3 π / 4 ) cm
C. s = 5 cos ( 2 πt – π / 4 ) cm
D. s = 5 √ 2 cos ( πt + π / 4 ) cm
Hiển thị lời giải
Ta có :

Chọn D

Câu 3. Một con lắc đơn treo một vật nặng có khối lượng 100 g, chiều dài dây treo là 1 m, treo tại nơi có g = 9,86 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng góc α0 rồi thả không vận tốc đầu. Biết con lắc dao động điều hòa với năng lượng W = 8.10-4 J. Lập phương trình dao động điều hòa của con lắc, chọn gốc thời gian lức vật nặng có li độ cực đại dương. Lấy π2 = 10

A. s = 2 cosπt cm
B. s = 4 cos ( πt + π ) cm
C. s = 4 cosπt cm
D. s = 2 cos ( πt + π / 3 ) cm
Hiển thị lời giải
Phương trình giao động : s = S0cos ( ωt + φ )
Tần số góc ω = √ ( g / l ) = √ ( 9,86 ) = π rad
Từ W = ( mω2S02 ) / 2 suy ra biên độ xê dịch S0

Tìm φ : t = 0, s = S0 ⇒ cosφ = 1 ⇒ φ = 0. Vậy s = 4 cosπt cm. Chọn C .

Quảng cáo

Câu 4. Một con lắc đơn dài l = 20 cm treo tại một điểm có định. Kéo con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc bằn 0,1 rad về phía bên phải rồi chuyền cho một vận tốc 14 cm/s theo phương vuông góc với dây về phía vi trí cân bằng. Coi con lắc dao động điều hòa, viết phương trình dao động đối với li độ dài của con lắc. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ vị trí cân bằng sang phía bên phải, gốc thời gian là lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất. Cho gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2

A. s = 2 cos ( 7 t + π / 3 ) cm
B. s = 2 cos ( 7 t + π / 2 ) cm
C. s = 2 √ 2 cos ( 7 t + π / 2 ) cm
D. s = 2 √ 3 cos ( 7 t – π / 2 cm
Hiển thị lời giải
Phương trình xê dịch : s = S0cos ( ωt + φ )

Tần số góc:

Từ

Với s = αl, v = 14 cm / s ⇒ S0 = 2 √ 2 cm .

Tại thời điểm t = 0 lúc con lắc qua vị trí cân bằng lần thứ nhất nên s = 0, v < 0:

Vậy phương trình giao động của con lắc là : s = 2 √ 2 cos ( 7 t + π / 2 ) cm. Chọn C

Câu 5. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc α = 0,1√3 rad thì nó có vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.

A. s = 8 √ 2 cos ( 5 t – π / 2 ) cm
B. s = 8 cos ( 5 t + π / 2 ) cm
C. s = 8 √ 2 cos ( 5 t – π / 2 ) cm
D. s = 8 cos ( 5 t – π / 2 ) cm
Hiển thị lời giải
Ta có :

Chọn D

Câu 6. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = π/5 s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, có biên độ góc α0 với cosα0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ góc.

A. α = 0,2 cos10t rad .
B. α = 0,1 cos10t rad .
C. α = 0,2 cos ( 10 t + π ) rad .
D. α = 0,1 cos ( 10 t + π ) rad .
Hiển thị lời giải
Ta có : ω = 2 π / T = 10 rad / s ; cosα0 = 0,98 = cos11, 48 ° ⇒ α0 = 11,48 ° = 0,2 rad
cosφ = α / α0 = α0 / α0 = 1 = cos0 ⇒ = 0. Vậy α = 0,2 cos10t rad. Chọn A

Câu 7. Một con lắc đơn gồm quả cầu nặng 200 g, treo vào đầu sợi dây dài l. Tại nơi có g = 9,86 m/s2 con lắc dao động với biên độ nhỏ và khi qua vị trí cân bằng có vận tốc v0 = 6,28 cm/s và khi vật nặng đi từ vị trí cân bằng đến li độ α = 0,5α0 mất thời gian ngắn nhất là 1/6 s. Viết phương trình dao động của con lắc, biết tại t = 0 thì α = α0, đồng thời quả cầu đang chuyển động ra xa vị trí cân bằng. Bỏ qua ma sát và sức cản không khí.

A. s = 2 cos ( πt + π / 3 ) cm
B. s = 2 √ 2 cos ( πt + π / 3 ) cm
C. s = 2 cos ( πt – π / 3 ) cm
D. s = 2 √ 2 cos ( πt – π / 3 ) cm
Hiển thị lời giải
Dùng liên hệ hoạt động tròn đều và xê dịch điều hòa ta tính được thời hạn vật nặng đi từ vị trí câng bằng đến li độ α = 0,5 α0 ( hay s = 0,5 S0 ) mất hời gian ngắn nhất là T / 12 = 1/6 ⇒ T = 2 s

Chiều dài của con lắc

Phương trình giao động của con lắc là s = S0cos ( ωt + φ )
Tần số góc : ω = π rad / s .
Vận tốc con lắc khi qua vị trí cân đối vmax = ωS0 = 6,28 ⇒ S0 = 2 cm
Tại thời gian t = 0, α = 0,5 α0 ⇒ s = 0,5 S0, quả cầu đang hoạt động ra xa vị trí cân đối nên khi đó quả cầu đi theo chiều dương ( v > 0 ) :

Vậy phương trình xê dịch của con lắc s = 2 cos ( πt + π / 3 ) cm. Chọn C

Câu 8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 40 cm, được treo tại nơi có g = 10 m/s2. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0,1 rad rồi truyền cho vật nặng vận tốc 20 cm/s theo phương vuông góc với dây hướng về VTCB. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật nặng, gốc thời gian lúc gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ cong

A. 8 cos ( 25 t + π ) cm
B. 4 √ 2 cos ( 25 t + π ) cm
C. 4 √ 2 cos ( 25 t + π / 2 ) cm
D. 8 cos ( 25 t ) cm

Hiển thị lời giải
Phương trình giao động của con lắc theo li độ cong có dạng : s = Smaxcos ( ωt + φ )
Gọi αm là biên độ góc của dao độngn của con lắc đơn
Khi đo biên độ của tọa độ cong Smax = αm. l → α0 = 0,1 rad
Theo ĐL bảo toàn nguồn năng lượng ta có :

Tần số góc của xê dịch ω = √ ( g / l ) = 25 rad / s
Gốc thời hạn t = 0 khi tần suất của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất tức là tần suất hướng tâm aht = 0 → v = 0 : tức là lúc vật ở biên âm ( ở điểm A ) .
Khi t = 0, s = – Smax → φ = π
Vậy : s = 4 √ 2 cos ( ωt + π ) ( cm ). Chọn đáp án B

Câu 9. Treo một con lắc đơn tại nơi có gia tốc g = π2 m/s2, chiều dài của dây treo là 1 m và bỏ qua tác dụng của lực cản. Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng một góc 6° rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc thời gian là lúc buông vật, chiều dương là chiều chuyển động của vật ngay khi buông vật. Phương trình dao động của vật nhỏ là:

A. s = ( π / 30 ) cos ( πt + π ) m
B. s = ( π / 30 ) cos ( πt ) m
C. s = 0,06 cos ( πt ) m
D. s = 0,06 cos ( πt + π ) m
Hiển thị lời giải
Biên độ của giao động s = l. φ = l. ( π / 30 ) = π / 30 rad
Tần số góc của giao động ω = √ ( g / l ) = π rad / s
Vậy s = ( π / 30 ) cos ( πt + π ) m. Chọn A

Câu 10. Con lắc đơn dao động điều hòa theo thời gian có ly độ góc mô tả theo hàm cosin với biên độ góc α0, tần số góc ω và pha ban đầu φ. Chiều dài giây treo là l. Phương trình ly độ góc biến thiên theo thời gian có dạng

A. α = α0cos ( ωt + φ )
B. α = ωα0cos ( ωt + φ )
C. α = ω2α0cos ( ωt + φ )
D. α = lα0cos ( ωt + φ )
Hiển thị lời giải
Phương trình li độ góc biến thiên theo quy luật α = α0cos ( ωt + φ ). Chọn A .

Câu 11. (Minh họa – 2017) Một con lắc đơn có chiều dài 1 m, được treo tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Giữ vật nhỏ của con lắc ở vị trí có li độ góc −9° rồi thả nhẹ vào lúc t = 0. Phương trình dao động của vật là

A. s = 5 cos ( πt + π ) cm
B. s = 5 cos ( 2 πt ) cm
C. s = 5 πcos ( πt + π ) cm
D. s = 5 πcos ( 2 πt ) cm
Hiển thị lời giải
Tần số góc của xê dịch ω = √ ( g / l ) = √ ( ( π2 ) / l ) = π rad / s
Biên độ cong của giao động s0 = lα0 = l. ( 9 ° / 180 ° ). π = 5 π cm
Ban đầu vật ở vị trí biên âm, do vậy phương trình xê dịch sẽ là s = 5 πcos ( πt + π ) cm. Chọn C

Xem thêm các dạng bài tập Vật Lí lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

con-lac-don.jsp

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp