Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng

Bài giảng: Cách làm bài tập viết phương trình mặt phẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Phương pháp giải

Quảng cáo

1. Tìm vecto pháp tuyến của (β) là nβ→

2. Tìm vecto chỉ phương của Δ là uΔ→

3. Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) là nα→=[nβ→ ; uΔ→ ]

4. Lấy một điểm M trên Δ

5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vecto pháp tuyến nα→

Ví dụ minh họa

Bài 1: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+2x-z+1=0

Hướng dẫn:

Đường thẳng d đi qua điểm A (0; -1; 2) và có vecto chỉ phương u→=(-1;2;1)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;2; -1)

Mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d và vuông góc với ( Q. ) nên ( P ) có một vecto pháp tuyến là

n ⃗=[u→, nQ→ ]=(-4;0;-4) =-4(1;0;1)

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và có vecto pháp tuyến n→ là:

x + z – 2 = 0

Quảng cáo

Bài 2: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Hướng dẫn:

Trục Ox có vecto chỉ phương u→=(1;0;0) và đi qua điểm A (1; 0; 0)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;1;1)

Mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u→, nQ→] =(0; -1;1)

Phương trình mặt phẳng (P) cần tìm là:

y – z = 0

Bài 3: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua A(2; -1; 4), B(3; 2; -1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+2z-3=0. Viết phương trình mặt phẳng (P).

Hướng dẫn:

Ta có: AB→=(1;3; -5)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;1;2)

Do mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[ AB→, nQ→ ]=(11; -7; -2)

Phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và có vecto pháp tuyến

n→= (11; -7; -2) là:

11 ( x – 2 ) – 7 ( y + 1 ) – 2 ( z – 4 ) = 0
⇔ 11 x – 7 y – 2 x – 21 = 0

Quảng cáo

Bài 4: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua M(0; -2; 3), song song với đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng (β):x+y-z=0 có phương trình là:

Hướng dẫn:

Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→=(2; -3;1)

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến nQ→=(1;1;-1)

Mặt phẳng (P) song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên (P) có một vecto pháp tuyến là n→=[u→, nQ→ ]=(2;3;5)

Phương trình mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n→=(2;3;5) và đi qua

M ( 0 ; – 2 ; 3 ) là :
2 x + 3 ( y + 2 ) + 5 ( z – 3 ) = 0
⇔ 2 x + 4 y + 5 z – 9 = 0

Bài giảng: Cách viết phương trình mặt phẳng nâng cao – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp