Phương trình Logarit thường gặp và phương pháp giải phương trình – Công Thức Toán

Ibaitap : Qua bài Phương trình Logarit thường gặp và chiêu thức giải phương trình cùng tổng hợp lại những kỹ năng và kiến thức như về phương trình Logarit và hướng dẫn giải thuật chi tiết cụ thể bài tập vận dụng .

I. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN \({{\log }_{a}}x=b\)

Xét phương trình logarit có dạng : \ ( { { \ log } _ { a } } x = b \ left ( 0 < a \ ne 1 \ right ) \ ) luôn có nghiệm duy nhất \ ( x = { { a } ^ { b } } \ ) .Ta có : \ ( { { \ log } _ { a } } x = b \ left ( 0 < a \ ne 1 \ right ) \ Leftrightarrow x = { { a } ^ { b } } \ )

II. CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CƠ BẢN

Biến đổi, quy về cùng cơ số 

Xét \({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right)\)

\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { { \ begin { array } { * { 20 } { l } } { 0 < a \ ne 1 } \ \ { f \ left ( x \ right ) = g \ left ( x \ right ) > 0 } \ end { array } } \ right. \ )

Đặt ẩn phụ

Xét \ ( f [ \ log_ag \ left ( x \ right ) = 0 \ left ( { 0 < a \ ne 1 } \ right ) \ )\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { { \ begin { array } { * { 20 } { l } } { t = { { \ log } _a } g \ left ( x \ right ) } \ \ { f \ left ( x \ right ) = 0 } \ end { array } } \ right. \ )

Mũ hóa hai vế

Xét phương trình \ ( { \ log _a } g \ left ( x \ right ) = f \ left ( x \ right ) \ left ( { 0 < a \ ne 1 } \ right ) \ )\ ( \ Leftrightarrow \ left \ { { \ begin { array } { * { 20 } { l } } { g \ left ( x \ right ) > 0 } \ \ { g \ left ( x \ right ) = { a ^ { f \ left ( x \ right ) } } } \ end { array } } \ right. \ )

Giải bằng phương pháp đồ thị

Xét phương trình \ ( { { \ log } _ { a } } x = g \ left ( x \ right ) \ left ( 0 < a \ ne 1 \ right ) \ left ( * \ right ) \ )Số nghiệm của phương trình ( * ) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \ ( y = { { \ log } _ { a } } x = b \ left ( { 0 < a \ ne 1 } \ right ) \ ) và \ ( y = f \ left ( x \ right ) \ )

• Vẽ đồ thị  hai đồ thị hàm số \(y={{\log }_{a}}x=b \left( {0 < a \ne 1} \right)\) và \(y=f\left( x \right)\)
• Kết luận nghiệm của phương trình (*) đã cho dựa trên số giao điểm của hai đồ thị.

Sử dụng đánh giá

Xét phương trình \ ( f \ left ( x \ right ) = g \ left ( x \ right ) \ )

Ta đánh giá được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f\left( x \right) \ge m}\\ {g\left( x \right) \le m} \end{array}} \right.\)

Từ đó có được \ ( f \ left ( x \ right ) = g \ left ( x \ right ) \ Leftrightarrow \ left \ { { \ begin { array } { * { 20 } { l } } { f \ left ( x \ right ) = m } \ \ { g \ left ( x \ right ) = m } \ end { array } } \ right. \ )

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 

Ví dụ: Giải phương trình sau:\(\log \left( {{x}^{2}}+x-5 \right)=\log 5x+\log \frac{1}{5x}\)

Lời giải tham khảo:

\ ( \ log \ left ( { { x } ^ { 2 } } + x-5 \ right ) = \ log 5 x + \ log \ frac { 1 } { 5 x } \ )ĐKXĐ : \ ( \ left \ { { \ begin { array } { * { 20 } { l } } { { x ^ 2 } + x – 5 > 0 } \ \ { 5 x > 0 } \ \ { \ frac { 1 } { { 5 x } } > 0 } \ end { array } \ Leftrightarrow \ left \ { \ begin { array } { l } \ begin { array } { * { 20 } { l } } { \ left [ \ begin { array } { l } x > \ frac { { – 1 + \ sqrt { 21 } } } { 2 } \ \ x < \ frac { { - 1 - \ sqrt { 21 } } } { 2 } \ end { array } \ right. } \ end { array } \ \ x > 0 \ end { array } \ right. } \ right. \ )\ ( \ Leftrightarrow x > \ frac { { – 1 + \ sqrt { 21 } } } { 2 } \ )\ ( \ log \ left ( { { x } ^ { 2 } } + x-5 \ right ) = \ log 5 x + \ log \ frac { 1 } { 5 x } \ )\ ( \ Leftrightarrow \ log \ left ( { { x } ^ { 2 } } + x-5 \ right ) = \ log \ left ( 5 x. \ frac { 1 } { 5 x } \ right ) \ )

\(\Leftrightarrow \log \left( {{x}^{2}}+x-5 \right)=\log 1=0\)

\ ( \ Leftrightarrow { { x } ^ { 2 } } + x-5 = { { 10 } ^ { 0 } } = 1 \ )\ ( \ Leftrightarrow { { x } ^ { 2 } } + x-6 = 0 \ )

\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = – 3\quad (loai)}\\ {x = 2\quad (t/m)} \end{array}} \right.\)

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp