Lý thuyết phương trình lượng giác cơ bản>

1. Phương trình lượng giác cơ bản

a) Phương trình \(\sin x = a\)

+ ) Nếu \ ( \ left | a \ right | > 1 \ ) thì phương trình vô nghiệm .

+) Nếu \(\left| a \right| \le 1\) thì phương trình \(\sin x = a\) có các nghiệm \(x = \arcsin a + k2\pi \) và\(x = \pi  – \arcsin a + k2\pi \)

Đặc biệt:

+ ) \ ( \ sin f ( x ) = \ sin \ alpha \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } f ( x ) = \ alpha + k2 \ pi \ \ f ( x ) = \ pi – \ alpha + k2 \ pi \ end { array } \ right. \ left ( { k \ in Z } \ right ) \ )+ ) \ ( \ sin f ( x ) = \ sin { \ beta ^ 0 } \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } f ( x ) = \ beta ^ 0 + k { 360 ^ 0 } \ \ f ( x ) = { 180 ^ 0 } – \ beta ^ 0 + k { 360 ^ 0 } \ end { array } \ right. \ left ( { k \ in Z } \ right ) \ )

b) Phương trình \(\cos x = a\)

+ ) Nếu \ ( \ left | a \ right | > 1 \ ) thì phương trình vô nghiệm .+ ) Nếu \ ( \ left | a \ right | \ le 1 \ ) thì phương trình \ ( \ cos x = a \ ) có những nghiệm \ ( x = \ arccos a + k2 \ pi \ ) và \ ( x = – \ arccos a + k2 \ pi \ )

Đặc biệt:

+ ) \ ( \ cos f ( x ) = \ cos \ alpha \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } f ( x ) = \ alpha + k2 \ pi \ \ f ( x ) = – \ alpha + k2 \ pi \ end { array } \ right. \ left ( { k \ in Z } \ right ) \ )+ ) \ ( \ cos f ( x ) = \ cos { \ beta ^ 0 } \ ) \ ( \ Leftrightarrow \ left [ \ begin { array } { l } f ( x ) = \ beta ^ 0 + k { 360 ^ 0 } \ \ f ( x ) = – \ beta ^ 0 + k { 360 ^ 0 } \ end { array } \ right. \ left ( { k \ in Z } \ right ) \ )

c) Phương trình \(\tan x = a\)

Phương trình luôn có nghiệm \ ( x = \ arctan a + k \ pi \ ) .

Đặc biệt:

+ ) \ ( \ tan x = \ tan \ alpha \ ) \ ( \ Leftrightarrow x = \ alpha + k \ pi \ left ( { k \ in Z } \ right ) \ )+ ) \ ( \ tan x = \ tan { \ beta ^ 0 } \ ) \ ( \ Leftrightarrow x = { \ beta ^ 0 } + k { 180 ^ 0 } \ )

d) Phương trình \(\cot x = a\)

Phương trình luôn có nghiệm \(x = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} a + k\pi \).

Đặc biệt:

+ ) \ ( \ cot x = \ cot \ alpha \ ) \ ( \ Leftrightarrow x = \ alpha + k \ pi \ left ( { k \ in Z } \ right ) \ )+ ) \ ( \ cot x = \ cot { \ beta ^ 0 } \ ) \ ( \ Leftrightarrow x = { \ beta ^ 0 } + k { 180 ^ 0 }, k \ in Z \ )

e) Các trường hợp đặc biệt

* Phương trình \ ( \ sin x = a \ )\ ( + \ sin x = 0 \ Leftrightarrow x = k \ pi ; \ )\ ( + \ sin x = – 1 \ Leftrightarrow x = – \ frac { \ pi } { 2 } + k2 \ pi ; \ )\ ( + \ sin x = 1 \ Leftrightarrow x = \ frac { \ pi } { 2 } + k2 \ pi ; \ )* Phương trình \ ( \ cos x = a \ )\ ( + \ cos x = 0 \ Leftrightarrow x = \ frac { \ pi } { 2 } + k \ pi \ )\ ( + \ cos x = – 1 \ Leftrightarrow x = \ pi + k2 \ pi \ )\ ( + \ cos x = 1 \ Leftrightarrow x = k2 \ pi \ )

2. Một số chú ý khi giải phương trình.

– Khi giải phương trình lượng giác có chứa \(\tan ,\cot \), chứa ẩn ở mẫu, căn bậc chẵn,…thì cần đặt điều kiện cho ẩn.

– Khi giải xong phương trình thì cần quan tâm thử lại đáp án, kiểm tra điều kiện kèm theo .

 

Loigiaihay.com

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp