cách tìm nghiệm của phương trình logarit

Trang chủ Tin tức mới Kiến thức trung học phổ thông Trung Học PT lớp 12 Môn Toán 12 Phương trình logarit, bất phương trình logarit và bài tập vận dụng – Toán 12
Phương trình logarit và bất phương trình logarit cũng là một trong những nội dung toán lớp 12 có trong đề thi trung học phổ thông vương quốc hàng năm, vì thế những em cần nắm vững .
Đang xem : Cách tìm nghiệm của phương trình logarit

Để có thể giải được các phương trình và bất phương trình logarit các em cần nắm vững kiến thức về hàm số logarit đã được chúng ta ôn ở bài viết trước, nếu chưa nhớ các tính chất của hàm logarit các em có thể xem lại Tại Đây .

I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Phương trình Logarit cơ bản

+ Phương trình logax = b  (0

2. Bất phương trình Logarit cơ bản

+ Xét bất phương trình logax > b :
– Nếu a > 1 thì logax > b ⇔ x > ab

– Nếu 0 b ⇔ 0 < x < ab

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1. Giải phương trình logarit, bất PT logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

logaf ( x ) = logag ( x ) ⇔ f ( x ) = g ( x )
logaf ( x ) = b ⇔ f ( x ) = ab

+ Lưu ý: Đối với các PT, BPT logarit ta cần đặt điều kiện để các biểu thức logaf(x) có nghĩa, tức là f(x) ≥ 0.

Xem thêm : Vở Bài Tập Tiếng Việt Lớp 3 Tập 2 – Tuần 21 Trang 13, Luyện Từ Và Câu

2. Giải phương trình, bất PT Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

+ Với những phương trình, bất PT logarit mà hoàn toàn có thể màn biểu diễn theo biểu thức logaf ( x ) thì ta hoàn toàn có thể sử dụng phép đặt ẩn phụ t = logaf ( x ) .
+ Ngoài việc đặt điều kiện kèm theo để biểu thức logaf ( x ) có nghĩa là f ( x ) > 0, tất cả chúng ta cần phải chú ý quan tâm đến đặc thù của PT, BPT logarit đang xét ( có chứa căn, có ẩn ở mẫu hay không ) khi đó ta phải đặt điều kiện kèm theo cho những PT, BPT này có nghĩa .
Xem thêm : Giải Bài Tập Toán Lớp 5 Tập 2 Trang 96 Câu 1, 2, 3, Bài 2 Trang 96 Sgk Toán 5

3. Giải phương trình, bất PT logarit bằng phương pháp mũ hoá

+ Đôi khi ta không hề giải một phương trình, bất PT logarit bằng cách đưa về cùng một cơ số hay dùng ấn phụ được, khi đó ta thể đặt x = at PT, BPT cơ bản ( chiêu thức này gọi là mũ hóa )

+ Dấu hiệu nhận biết: PT loại này thường chứa nhiều cơ số khác nhau

II. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT VÀ BẤT PT LOGARIT

* Giải PT, BPT Logarit áp dụng phương pháp cùng cơ số

Bài tập 1: Giải các phương trình sau

a ) log3 ( 2 x + 1 ) = log35
b ) log2 ( x + 3 ) = log2 ( 2 × 2 – x-1 )
c ) log5 ( x-1 ) = 2
d ) log2 ( x-5 ) + log2 ( x + 2 ) = 3

* Lời giải:

a ) ĐK : 2 x + 1 > 0 ⇔ x > ( – 50% )
PT ⇔ 2 x + 1 = 5 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2 ( thoả ĐK )

b) ĐK: x+3>0, 2×2 – x – 1 > 0 ta được: x>1 hoặc  (-3)
Ta có : log2 ( x + 3 ) = log2 ( 2 × 2 – x-1 ) ⇔ x + 3 = 2 × 2 – x – 1 ⇔ 2 × 2 – 2 x – 4 = 0
⇔ x2 – x – 2 = 0 ⇔ x = – 1 ( thoả ) hoặc x = 2 ( thoả )
c ) ĐK : x – 1 > 0 ⇔ x > 1
Ta có : log5 ( x-1 ) = 2 ⇔ x-1 = 52 ⇔ x = 26 ( thoả )
d ) ĐK : x-5 > 0 và x + 2 > 0 ta được : x > 5
Ta có : log2 ( x-5 ) + log2 ( x + 2 ) = 3 ⇔ log2 ( x-5 ) ( x + 2 ) = 3 ⇔ ( x-5 ) ( x + 2 ) = 23
⇔ x2 – 3 x – 18 = 0 ⇔ x = – 3 ( loại ) hoặc x = 6 ( thoả )

* Giải phương trình Logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Bài tập 2: Giải các phương trình sau

a )

b )

c )

d )

e ) 1 + log2 ( x-1 ) = log ( x-1 ) 4

* Lời giải:

a ) ĐK : x > 0
Ta đặt t = log3x khi đó PT ⇔ t2 + 2 t – 3 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = – 3
Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3
Với t = – 3 ⇔ log3x = – 3 ⇔ x = 3-3 = 1/27

b) 4log9x + logx3 – 3 = 0   ĐK: 0
PT ⇔ 2 log3x + 1 / log3x – 3 = 0
Ta đặt t = log3x khi đó PT ⇔ 2 t + 1 / t – 3 = 0 ⇔ 2 t2 – 3 t + 1 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 1/2
Với t = 1 ⇔ log3x = 1 ⇔ x = 3 ( thoả )
Với t = 1/2 ⇔ log3x = 1/2 ⇔ x = √ 3 ( thoả )

c) ĐK: log3x có nghĩa ⇔ x > 0

Các mẫu của phân thức phải khác 0 : ( 5 + log3x ) ≠ 0 và ( 1 + log3x ) ≠ 0 ⇔ log3x ≠ – 5 và log3x ≠ – 1
Ta đặt t = log3x ( t ≠ – 1, t ≠ – 5 ) khi đó :

⇔ ( 1 + t ) + 2 ( 5 + t ) = ( 1 + t ) ( 5 + t ) ⇔ 3 t + 11 = t2 + 6 t + 5 ⇔ t2 + 3 t – 6 = 0
⇔

( thoả ĐK )
thay t = log3x ta được hiệu quả : x = 3 t1 và x = 3 t2
d )

ĐK : x > 0
PT ⇔

Đặt t = log2x Ta được PT : t2 + t – 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = – 2
Với t = 1 ⇔ x = 2
Với t = – 2 ⇔ x = 1/4
e ) 1 + log2 ( x-1 ) = log ( x-1 ) 4

 ĐK: 0<(x-1)≠1 ⇔ 1
Đặt t = log2 ( x-1 ) ta có PT : 1 + t = 2 / t ⇔ t2 + t – 2 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = – 2
Với t = 1 ⇔ x-1 = 2 ⇔ x = 3
Với t = – 2 ⇔ x-1 = 1/4 ⇔ x = 5/4

* Giải phương trình Logarit áp dụng phương pháp mũ hoá

Bài tập 3: Giải các phương trình sau:

a ) ln ( x + 3 ) = – 1 + √ 3
b ) log2 ( 5 – 2 x ) = 2 – x

* Lời giải:

a ) ĐK : x-3 > 0 ⇔ x > 3 với điều kiện kèm theo này ta mũ hóa 2 vế của PT đã cho ta được PT :

( thoả )
b ) log2 ( 5 – 2 x ) = 2 – x
ĐK : 5 – 2 x > 0 ⇔ 2 x < 5 PT ⇔
Đặt t = 2 x ( t > 0, t < 5 do 2 x < 5 ) ta được : 5 – t = ( 4 / t ) ⇔ t2 – 5 t + 4 = 0 ⇔ t = 1 ( thoả ) hoặc t = 4 ( thoả ) Với t = 1 ⇔ x = 0 Với t = 4 ⇔ x = 2

Bài tập 4: Giải các bất phương trình sau

a ) log0, 5 ( x + 1 ) ≤ log2 ( 2 – x )
b ) log2x – 13 logx + 36 > 0
Lời giải :

a) ĐK: x+1>0 và 2-x>0 ⇔ -1
log0, 5 ( x + 1 ) ≤ log2 ( 2 – x ) ⇔ – log2 ( x + 1 ) ≤ log2 ( 2 – x ) ⇔ log2 ( 2 – x ) + log2 ( x + 1 ) ≥ 0
⇔ log2 ( 2 – x ) ( x + 1 ) ≥ 0 ⇔ ( 2 – x ) ( x + 1 ) ≥ 1 ⇔ – x2 – x + 1 ≥ 0 ⇔

≤ x ≤

Kết hợp với điều kiện kèm theo, bất phương trình có nghiệm là :

b ) ĐK : x > 0
Đặt t = logx khi đó : t2 – 13 t + 36 = 0 ⇔ t < 4 hoặc t > 9
Với t < 4 ta có : logx < 4 ⇔ x < 104 Với t > 9 ta có : logx > 9 ⇔ x > 109
Kết hợp với điều kiện kèm theo bất phương trình có tập nghiệm là :

Bài tập 5: Giải các bất phương trình (các em tự giải)

a )

≤ 2
b )

> 8
c )

≤ 2
d )

<0

Hy vọng với phần ôn tập chi tiết về phương trình và bất phương trình logarit ở trên giúp ích cho các em, mọi thắc mắc các em hãy để lại bình luận dưới bài viết để được hỗ trợ, chúc các em học tập tốt.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình

Điều hướng bài viết

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp