Công thức tính thể tích chỏm cầu

Theo bạn hình chỏm cầu là gì ? Công thức tính thể tích chỏm cầu ? Công thức tính diện tích quy hoạnh xung quanh của chỏm cầu ? Nếu bạn chưa vấn đáp được cầu hỏi thì xem bài viết cụ thể dưới đây

1. Hình chỏm là gì?

Nếu bạn dùng một mặt phẳng ( α ) cắt mặt cầu thì ta thu được một chỏm cầu như phần tô màu xanh trong hình vẽ

Trong đó:

• Phần mặt cầu bị cắt được gọi là mặt đáy chỏm cầu, có có dạng hình tròn và bán kính là a. Nếu mặt cắt đi qua tâm thì a có độ lớn bằng bán kính mặt cầu: a = r
• Khoảng cách từ mặt đáy tới đỉnh là chiều cao của chỏm

2. Diện tích

Diện tích chỏm cẩu hay còn gọi là diện tích quy hoạnh xung quanh của hình chỏm cầu được tính theo công thức
Sdiện tích = Sdiện tích xung quanh = 2 πr. h
Trong đó :

• S là diện tích hình chỏm cầu
• r là bán kính mặt cầu
• h là chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu (hình vẽ)

3. Thể tích chỏm cầu

Công thức tính thể tích hình chỏm cầu : USD V = \ pi. { h ^ 2 }. \ left ( { r – \ frac { h } { 3 } } \ right ) USD

Trong đó

• V là thể tích chỏm cầu
• h là chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu (hình vẽ)
• r là bán kính mặt cầu

Lưu ý: Nếu đề cho biết bán kình mặt đáy chỏm cầu là a thì công thức tính thể tích là $V = \frac{{\pi .h}}{6}.\left( {3{a^2} + {h^2}} \right)$

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hãy tính diện tích hình chỏm cầu ứng với số liệu sau

a ) h = 4 cm ; r = 8 cm .
b ) h = 1,1 cm ; r = 2,3 cm
c ) h = 0,5 cm ; r = 6,6 cm
Hướng dẫn giải
a ) theo đề :

• h = 4 cm
• r = 8 cm

Diện tích chỏm cầu : Sdiện tích = 2 πr. h = 2 π. 8.4 = 64 π ( cm2 )

b) ta có:

• h = 1,1 cm
• r = 2,3 cm

Dùng công thức tính diện tích quy hoạnh chỏm cầu : Schỏm cầu = 2 πr. h = 2 π. 2,3. 1,1 = 5,06 π ( cm2 )
c ) Ta thấy :

• h = 0,5 cm
• r = 6,6 cm

Dựa vào công thức tính diện tích quy hoạnh hình chỏm cầu : Schỏm cầu = 2 πr. h = 2 π. 6,6. 0,5 = 6,6 ( cm2 )

Ví dụ 2: Hãy tính thể tích chỏm cầu dựa theo số liệu sau

a ) h = 2 cm ; r = 4 cm .
b ) h = 3 cm ; r = 60 mm
c ) h = 15 mm ; r = 2,8 cm
d ) h = 3 cm ; a = 8 cm
Hướng dẫn giải
a ) Theo đề :

• h = 2 cm
• r = 4 cm

Vận dụng công thức tính thể tích chỏm cầu : USD V = \ pi. { h ^ 2 }. \ left ( { r – \ frac { h } { 3 } } \ right ) = \ pi {. 2 ^ 2 }. \ left ( { { 4 ^ 2 } – \ frac { 2 } { 3 } } \ right ) = 192,68 \ left ( { c { m ^ 2 } } \ right ) USD
b ) Ta có :

• h = 3 cm
• r = 60 mm = 6 cm

Công thức thể tích hình chỏm cầu : USD V = \ pi. { h ^ 2 }. \ left ( { r – \ frac { h } { 3 } } \ right ) = \ pi {. 6 ^ 2 }. \ left ( { { 6 ^ 2 } – \ frac { 3 } { 3 } } \ right ) = 1260 \ pi \ left ( { c { m ^ 2 } } \ right ) USD
c ) Theo đề :

• h = 15 mm = 1,5 cm
• r = 2,8 cm

Cách tính thể tích chỏm cầu dựa vào công thức: $V = \pi .{h^2}.\left( {r – \frac{h}{3}} \right) = \pi .2,{8^2}.\left( {2,{8^2} – \frac{{1,5}}{3}} \right) = 180,78\left( {c{m^2}} \right)$

d ) Theo đề

• h = 3 cm
• Bán kính mặt chỏm cầu a = 8 cm

Cách tính thể tích chỏm cầu dựa vào công thức : USD V = \ frac { { \ pi. h } } { 6 }. \ left ( { 3 { a ^ 2 } + { h ^ 2 } } \ right ) = \ frac { { \ pi. 3 } } { 6 }. \ left ( { { { 3.8 } ^ 2 } + { 3 ^ 2 } } \ right ) = 315,73 \ left ( { c { m ^ 2 } } \ right ) USD
Qua những san sẻ cụ thể trên đây kỳ vọng bạn đọc đã hiểu được chỏm cầu, công thức tính thể tích chỏm cầu cũng như diện tích quy hoạnh chỏm cầu. Dựa vào những kiến thức và kỹ năng này bạn vận dụng vào giảo những bài toán trong thực tiễn .

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật