Tổng Hợp Các Công Thức Tính Thể Tích, Diện Tích Hình Cầu Bất Kỳ

Hình cầu có thể xem là hình học không gian mà chúng ta tiếp xúc, sử dụng nhiều nhất trong thực tế. Ví dụ như các loại bóng gồm bóng đá, bóng bàn, bóng chuyền,bóng rổ… hay các vật dụng chuyên dụng khác. Các hành tinh nói chung và trái đất cũng là mô phỏng thực tế nhất về hình cầu. Vậy công thức nào giúp xác định nhanh diện tích hình cầu cũng như thể tích của nó? Sau đây là tổng hợp các công thức toán học về hình cầu đã được chúng tôi tập hợp lại. Mời các bạn tham khảo.

Một số khái niệm

Hình cầu là gì?

Hình cầu là hình học 3 chiều trong đó tổng thể những điểm trong mặt phẳng có cùng khoảng cách với một điểm cho trước, tâm của hình cầu. Đường kính của hình cầu là đường thẳng nối hai điểm trên mặt phẳng của hình cầu khi đi qua tâm. Bán kính của hình cầu là một đường thẳng từ tâm của hình cầu đến bất kể điểm nào trên mặt phẳng của hình cầu .

Khái niệm mặt cầu

Mặt cầu là quỹ tích những điểm cách đều điểm O cố định cho trước một khoảng không đổi r trong không gian 3 chiều. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách r gọi là bán kính của mặt cầu.

Công thức tính diện tích mặt cầu

Công thức :S = 4. π. r2 = π. d2Trong đó :

• r: Bán kính hình cầu
• π: Hằng số Pi (π=3.14)
• d: Đường kính hình cầu

Ví dụ mình họa tính diện tích mặt cầu:

Cho một hình cầu có nửa đường kính từ tâm O dài 8 cm. Hỏi diện tích quy hoạnh của mặt cầu là bao nhiêu ?Áp dụng công thức trên, bạn hoàn toàn có thể tính được diện tích quy hoạnh mặt cầu như sau :S = 4. π. r2 = 4. π. 64 = 256. π cm2

Công thức tính diện tích hình cầu

Chỉ cần biết đường kính hoặc nửa đường kính ta sẽ thuận tiện tính được diện tích quy hoạnh mặt phẳng của bất kỳ hình cầu nào .

Trong đó :

• S: Ký hiệu diện tích hình cầu.
• r: Bán kính mặt cầu.
• d: Đường kính mặt cầu.

Công thức tính thể tích hình cầu

Tương tự như diện tích quy hoạnh, thể tích khối cầu được tính nếu biết trước nửa đường kính ( r ) hoặc đường kính ( d ) .

Công thức tính diện tích hình bán cầu (một nửa hình cầu)

Một bán cầu là một nửa của hình cầu. Khi một quả cầu được cắt thành hai nửa, thì hình dạng tất cả chúng ta có được gọi là bán cầu. Một bán cầu có mặt phẳng cong và đế phẳng. Diện tích mặt phẳng cong của bán cầu là một nửa diện tích quy hoạnh mặt phẳng của hình cầu .Diện tích mặt phẳng cong của bán cầu :

Diện tích mặt phẳng cong của một bán cầu = 2 πr². Vì một hình cầu là sự phối hợp của một mặt phẳng cong và một mặt phẳng, để tìm tổng diện tích quy hoạnh hình bán cầu, ta cần cộng 2 diện tích quy hoạnh này lại. Mặt đế phẳng là một vòng tròn mặt phẳng có diện tích quy hoạnh πr². Tổng diện tích mặt phẳng của một bán cầu là 2 πr 2 + πr 2. Vì thế :Tổng diện tích quy hoạnh mặt phẳng của Bán cầu :

Công thức tính thể tích hình bán cầu

Như đã nói một bán cầu là một nửa hình cầu, do đó thể tích của nó cũng sẽ bằng 50% thể tích của hình cầu. Thể tích của bán cầu là :

Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một quả cầu hình cầu được bơm phồng lên gấp 4 lần bán kính ban đầu của nó. Nếu bán kính ban đầu là 4cm, thì diện tích bề mặt tăng gấp 4 lần đúng hay sai?

— Bài giải —

Ta cần tính diện tích quy hoạnh hình cầu bắt đầu và diện tích quy hoạnh khi nửa đường kính tăng gấp 4 lần. Sau đó lấy tỉ lệ 2 hiệu quả này sẽ biết được đáp án là đúng hay sai .Ký hiệu Sbd là diện tích quy hoạnh khởi đầu hình cầu, S4 là diện tích quy hoạnh khi nửa đường kính tăng 4 lần .Ta có Sbd = 4 π. r² = 4. π. 4.4 = 64 πS4 = 4 π. ( 4 r ) ² = 4 π. ( 16 ) ² = 1024 πS4 / Sbd = 1024 π / 64 π = 16 .Vậy trong thực tiễn khi nửa đường kính tăng gấp 4 lần thì diện tích quy hoạnh khối cầu tăng gấp 16 lần diện tích quy hoạnh khởi đầu .Ví dụ 2 : Đường kính của mặt trăng xê dịch bằng 1/4 đường kính toàn cầu. Vậy thể tích của toàn cầu gấp bao nhiêu lần thể tích mặt trăng ?

— Bài giải —

Đặt đường kính Trái đất là x và nửa đường kính toàn cầu là = x / 2Thể tích Trái đất = 4/3 π ( x / 2 ) ³Đường kính của mặt trăng = 1/4 x = x / 4Bán kính của mặt trăng = 50% × 1/4 x = x / 8Thể tích mặt trăng = 4/3 π ( x / 8 ) ³ Thể tích mặt trăng / Thể tích toàn cầu

= {4/3π(x/8)³ }/{4/3π (x/2)³ }

= ( x / 8 ) ³ / ( x / 2 ) ³ = x³ / 8 ³ × 2 ³ / x³ = 2 ³ / 8 ³ = 1/64 .Do đó, thể tích của mặt trăng là 1/64 Trái đất .Chỉ cần biết được nửa đường kính hoặc đường kính của một hình cầu bất kể thì ta sẽ tính được diện tích quy hoạnh và thể tích hình cầu đó .

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Thủ Thuật