Độ lệch chuẩn là gì? Ý nghĩa của độ lệch chuẩn?

Mình cũng từng gặp khái niệm này giống bạn, lúc đầu có hơi mông lung nhưng sau một thời hạn nghiền ngẫm, ở đầu cuối mình cũng đã hiểu ra. Mình sẽ khởi đầu bằng một ví dụ khá mê hoặc để bạn hoàn toàn có thể hiểu ngay khái niệm độ lệch chuẩn mà mở màn của độ lệch chuẩn là phương sai .
Có một nhà hàng quán ăn sau mỗi ngày kinh doanh họ đều ghi lại số tiền lời. Giả sử sau vài năm, họ có cột tài liệu với một bên là ngày, một bên là số tiền lời như sau ,

do đó, họ có thể tính được số tiền thu nhập bình quân hàng năm. Năm sau đó, họ đạt số tiền lời cao hơn số tiền lời bình quân hằng năm. Năm sau đó nữa, làm ăn thua lỗ, họ đạt số tiền lời thấp hơn số tiền lời bình quân hằng năm. Cứ như vậy, các giá trị cứ lên xuống liên tục. Sự chênh lệch đó chúng ta gọi là phương sai, tức là sự chênh lệch giữa số tiền lời thực tế hằng năm với số tiền lời trung bình của cửa hàng.

Trong thống kê, độ lệch chuẩn và phương sai đều cùng chung một mục đích đó là dùng để đánh giá sự biến động, phân tán của các giá trị so với giá trị trung bình trong tập dữ liệu. Nhưng khi báo cáo người ta lại thích dùng độ lệch chuẩn hơn. Bây giờ chúng ta bắt đầu với bài tập nhỏ sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn để đánh giá dữ liệu.

Giả sử ta có hai tập tài liệu :

• A (5, 6, 7, 8):

• B(1, 9, 10, 15):

Nhìn vào hai hình trên bạn hoàn toàn có thể thấy rằng mức độ phân tán của tập dữ liệu A ít hơn mức độ phân tán của tập dữ liệu B. Đó là bạn nhìn bằng mắt, trong toán học phải dùng công thức để thống kê giám sát và nhìn nhận mới khách quan, do đó công thức tính độ lệch chuẩn hoàn toàn có thể giúp tất cả chúng ta .
Trước tiên muốn tính độ lệch chuẩn, ta phải tính giá trị trung bình của tập dữ liệu A gồm có 4 giá trị : USD USD \ overline { x } _A = \ frac { 5 + 6 + 7 + 8 } { 4 } = 6.5 USD USD
và tựa như, giá trị trung bình của tập dữ liệu B : USD USD \ overline { x } _B = \ frac { 1 + 9 + 10 + 15 } { 4 } = 8.75 USD USD

Áp dụng công thức tính phương sai:

USD USD \ sigma ^ 2 = \ frac { \ Sigma ^ N_ { i = 1 } ( x_i – \ overline { x } ) ^ 2 } { N } USD USD
Ta có phương sai của tập dữ liệu A :
USD USD \ sigma ^ 2 _A = \ frac { ( 5 – 6.5 ) ^ 2 + ( 6 – 6.5 ) ^ 2 + ( 7 – 6.5 ) ^ 2 + ( 8 – 6.5 ) ^ 2 } { 4 } = 1.25 USD USD
và phương sai của tập dữ liệu B :
USD USD \ sigma ^ 2 _B = \ frac { ( 1 – 8.75 ) ^ 2 + ( 9 – 8.75 ) ^ 2 + ( 10 – 8.75 ) ^ 2 + ( 15 – 8.75 ) ^ 2 } { 4 } = 98.82 USD USD

Công thức tính độ lệch chuẩn rất đơn giản, đó chính là căn của phương sai:

USD USD s = \ sqrt { \ sigma ^ 2 } USD USD

Áp dụng vào bài toán, ta có:

USD USD s_A = \ sqrt { \ sigma ^ 2 _A } = \ sqrt { 1.25 } \ approx 1.12 USD USD
USD USD s_B = \ sqrt { \ sigma ^ 2 _B } = \ sqrt { 98.82 } \ approx 9.94 USD USD
Liên hệ với hình ảnh phân bổ tài liệu bên trên và hiệu quả sau khi tính độ lệch chuẩn, bạn hoàn toàn có thể thấy độ lệch chuẩn đã diễn đạt được sự phân tán giá trị so với giá trị trung bình trong tập tài liệu với độ lệch chuẩn mà càng lớn thì tài liệu càng bị phân tán và ngược lại .