Bài 2. Tích phân thuộc: Chương 3: Nguyên hàm – Tích phân và ứng dụng
Tóm tắt nội dung bài viết
- I. Tóm tắt lý thuyết tích phân
- 1. Định nghĩa tích phân
- 2. Tính chất của tích phân
- II. Kĩ năng giải bài tập về tích phân
- 1. Một số phương pháp tính tích phân
- Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân
- Dạng 3: Phương pháp đổi biến số
- Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần.
- III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập tích thân lớp 12 bài 2 sgk
- Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 101:
- Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 106:
- Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 110:
- IV. Hướng dẫn giải bài tập tích phân lớp 12 bài 2 sgk
- Bài 1 trang 112 SGK Giải tích 12:
- Bài 2 trang 112 SGK Giải tích 12:
- Bài 3 trang 113 SGK Giải tích 12:
- Bài 4 trang 113 SGK Giải tích 12:
- Bài 5 trang 113 SGK Giải tích 12:
I. Tóm tắt lý thuyết tích phân
1. Định nghĩa tích phân
Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số f(x) kí hiệu là 
Ta dùng kí hiệu 
để chỉ hiệu số F(b) – F(a). Vậy 
.
Bạn đang đọc: Tích phân toán lớp 12 bài 2 giải bài tập chi tiết nhất
Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi 
hay . Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số.
Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì tích phân là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Vậy S =
2. Tính chất của tích phân
II. Kĩ năng giải bài tập về tích phân
1. Một số phương pháp tính tích phân
Dạng 1: Tính tích phân theo công thức
Ví dụ 1: Tính các tính phân sau:
Hướng dẫn:
Dạng 2: Dùng tính chất cận trung gian để tính tích phân
Sử dụng tính chất 
để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 2: Tính tích phân 
.
Hướng dẫn:
Nhận xét: 
. Do đó
Dạng 3: Phương pháp đổi biến số
1) Đổi biến số dạng 1
Cho hàm số f liên tục trên đoạn [ a ; b ]. Giả sử hàm số u = u ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ a ; b ] và α ≤ u ( x ) ≤ β. Giả sử hoàn toàn có thể viết f ( x ) = g ( u ( x ) ) u ‘ ( x ), x ∈ [ a ; b ] với g liên tục trên đoạn [ α ; β ]. Khi đó, ta có
Ví dụ 3: Tính tích phân 
.
Hướng dẫn:
Đặt u = sinx. Ta có du = cosxdx. Đổi cận : x = 0 ⇒ u ( 0 ) = 0 ; x = π / 2 ⇒ u ( π / 2 ) = 1
Khi đó 
Dấu hiệu nhận biết và cách tính tính phân
2) Đổi biến số dạng 2
Cho hàm số f liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ a ; b ]. Giả sử hàm số x = φ ( t ) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [ α ; β ] ( * ) sao cho φ ( α ) = a, φ ( β ) = b và a ≤ φ ( t ) ≤ b với mọi t ∈ [ α ; β ]. Khi đó :
Một số phương pháp đổi biến: Nếu biểu thức dưới dấu tích phân có dạng
Lưu ý: Chỉ nên sử dụng phép đặt này khi các dấu hiệu 1, 2, 3 đi với x mũ chẵn. Ví dụ, để tính tích phân 
thì phải đổi biến dạng 2 còn với tích phân 
thì nên đổi biến dạng 1.
Ví dụ 4: Tính các tích phân sau:
a ) Đặt x = sint ta có dx = costdt. Đổi cận : x = 0 ⇒ t = 0 ; x = 1 ⇒ t = π / 2 .
Vậy 
b) Đặt x = tant, ta có dx = (1 + tan2t)dt. Đổi cận: 
.
Vậy 
Dạng 4: Phương pháp tính tích phân từng phần.
Định lí : Nếu u = u ( x ) và v = v ( x ) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [ a ; b ] thì
hay viết gọn là 
. Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính 
Dạng hàm
P(x): Đa thức
Q. ( x ) : sin ( kx ) hay cos ( kx )
P(x): Đa thức
Q. ( x ) : ekx
P(x): Đa thức
Q. ( x ) : ln ( ax + b )
P(x): Đa thức
Q. ( x ) : 1 / sin2x hay 1 / cos2x
Cách đặt
* u = P(x)
* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân
* u = P(x)
* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân
* u = ln(ax + b)
* dv = P ( x ) dx
* u = P(x)
* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân
Thông thường nên chú ý: “Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ”.
Ví dụ 5: Tính các tích phân sau : 
Hướng dẫn:
a) Đặt 
Do đó 
b) Đặt 
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác :
III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập tích thân lớp 12 bài 2 sgk
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 101:
Kí hiệu T là hình thang vuông số lượng giới hạn bởi đường thẳng y = 2 x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = t ( 1 ≥ t ≥ 5 ) ( H. 45 ) .
1. Tính diện tích quy hoạnh S của hình T khi t = 5 ( H. 46 ) .
2. Tính diện tích quy hoạnh S ( t ) của hình T khi x ∈ [ 1 ; 5 ] .
Lời giải:
1. Kí hiệu A là điểm có tọa độ ( 1,0 ), D là điểm có tọa độ ( 5,0 ). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2 x + 1 .
– Khi đó B và C sẽ có tọa độ lần lượt là ( 1,3 ) và ( 5,11 ) .
– Ta có: AB = 3, CD = 11, AD = 4. Diện tích hình thang 
2. Kí hiệu A là điểm có tọa độ ( 1,0 ), D là điểm có tọa độ ( 5,0 ). B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2 x + 1 .
– Khi đó ta có B ( 1,3 ) và C ( t, 2 t + 1 ) .
– Ta có AB = 3, AD = t – 1, CD = 2 t + 1 .
– Khi đó diện tích hình thang 
Lời giải:
– Vì F ( x ) và G ( x ) đều là nguyên hàm của f ( x ) nên sống sót một hằng số C sao cho : F ( x ) = G ( x ) + C
– Khi đó F ( b ) – F ( a ) = G ( b ) + C – G ( a ) – C = G ( b ) – G ( a ) .
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 106:
Hãy chứng tỏ những đặc thù 1 và 2 .
Lời giải:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 2 trang 110:
a ) Hãy tính ∫ ( x + 1 ) exdx bằng giải pháp tính nguyên hàm từng phần .
b) Từ đó tính 
Lời giải:
Xem thêm: Hôi Chân Nên Và Không Nên Ăn Gì
IV. Hướng dẫn giải bài tập tích phân lớp 12 bài 2 sgk
Bài 1 trang 112 SGK Giải tích 12:
Tính những tích phân sau :
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Tích phân từ a đến b của hàm số f ( x ) có nguyên hàm là F ( x ) là :
+ Một số nguyên hàm sử dụng:
Bài 2 trang 112 SGK Giải tích 12:
Tính những tích phân sau :
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Tích phân từ a đến b của hàm số f ( x ) có nguyên hàm là F ( x ) là :
+ Một số nguyên hàm sử dụng :
Bài 3 trang 113 SGK Giải tích 12:
Sử dụng chiêu thức đổi biến, hãy tính :
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
+ Phương pháp đổi biến số tính tích phân 
Nếu hàm f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ]. Có hai cách đổi biến số :
Cách 1 :
Đặt x = φ ( t ) ⇒ dx = φ ‘ ( t ). dt
Giả sử φ ( α ) = a ; φ ( β ) = b .
Cách 2:
Đặt u = u ( x ) ⇒ du = u ‘ ( x ) dx
Giả sử f ( x ) viết được dưới dạng : f ( x ) = g ( u ( x ) ). u ’ ( x )
Bài 4 trang 113 SGK Giải tích 12:
Sử dụng chiêu thức tích phân từng phần, hãy tính :
Lời giải:
Theo công thức tích phân từng phần ta có:
Theo công thức tích phân từng phần ta có :
Theo công thức tích phân từng phần :
Theo công thức tích phân từng phần:
Theo công thức tích phân từng phần :
Kiến thức áp dụng
+ Phương pháp tích phân từng phần :
Giả sử f ( x ) = g ( x ). h ( x ) .
Bài 5 trang 113 SGK Giải tích 12:
Tính những tích phân sau :
Lời giải:
toán lớp 12 bài 2 giải bài tập do đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn, bám sát chương trình SGK mới toán học lớp 12. Được Soanbaitap. com chỉnh sửa và biên tập và đăng trong phân mục giải toán 12 giúp những bạn học viên học tốt môn toán đại 12. Nếu thấy hay hãy comment và san sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập .toán lớp 12 bài 2 giải bài tập
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Tin Tức
Để lại một bình luận