Bên cạnh phương trình bậc một và bậc hai, phương trình bậc ba cũng thường xuyên xuất hiện trong các bài toán của học sinh cấp 3. Nhìn chung, các bài toán liên quan đến phương trình bậc ba khó hơn các bài tập về phương trình bậc hai. Tuy nhiên, cũng như các bài tập phương trình khác, bạn cần phải nắm thật vững các lý thuyết cơ bản và hướng triển khai phổ thông của bài tập phương trình bậc ba trước khi tiến đến giải phương trình bậc ba gồm các bài tập nâng cao hơn.
1. Phương trình bậc ba là gì?
Phương trình bậc ba được đề cập lần đầu tiên bởi nhà toán học Ấn Độ cổ Jaina khoảng giữa năm 400 TCN và 200 CN. Hiểu đơn giản, phương trình bậc ba là phương trình có ẩn số mũ 3 (tức bậc ba). Các dạng phương trình bậc ba thường thấy gồm:
- ax3 + bx2 + cx + d
2. Cách giải phương trình bậc ba
Dạng chuẩn của một phương trình bậc ba trong các bài tập ta thường thấy như sau:
ax3 + bx2 + cx + d = 0
Chúng ta có những cách giải phương trình bậc ba gồm :
Cách 1: Sử dụng máy tính
Máy tính là công cụ hữu dụng để giải thật nhanh những phương trình bậc ba, đặc biệt quan trọng khi dạng phương trình đơn thuần và bạn chỉ cần tìm đáp án một cách nhanh nhất. Với những dạng toán phức tạp, hoàn toàn có thể bạn sẽ cần biến hóa đi một chút ít để hoàn toàn có thể sử dụng máy tính cho phương trình bậc ba .
Cách 2: Đặt các giá trị
– Nếu
- | k | > 1 : Phương trình có một nghiệm duy nhất
– Nếu : Phương trình có một nghiệm bội
– Nếu : Phương trình có một nghiệm duy nhất
Cách 3: Áp dụng cho các phương trình bậc ba có dạng ax3 + bx2 + cx = 0
Nhóm x ra bên ngoài như sau :
ax3 + bx2 + cx = 0
=> x(ax2 + bx + c) = 0
=> x = 0 và ax2 + bx + c = 0
Tới đây, bạn giải phương trình ax2 + bx + c = 0 theo cách giải phương trình bậc hai để tìm được các giá trị khác của x.
3. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Giải phương trình x3 − 12 x + 16 = 0
Giải :
Cách 1 :
Dễ thấy x = 2 là một nghiệm của đa thức f ( x ) = x3 − 12 x + 16 nên ta chia f ( x ) cho ( x − 2 ) để được : f ( x ) = ( x − 2 ) ( x2 + 2 x − 8 ) .
Và đưa phương trình đã cho về:
(x−2)(x2+2x−8)=0
⇔ x − 2 = 0 và x2 + 2 x − 8 = 0
⇔ x = 2 và x = − 4 .
Cách 2 :
x3 − 12 x + 16 = 0
⇔ x3 − 4 x − 8 x + 16 = 0
⇔ x ( x2 − 4 ) − 8 ( x − 2 ) = 0
⇔ ( x − 2 ) [ x ( x + 2 ) − 8 ] = 0
⇔ ( x − 2 ) ( x + 2 x − 8 ) = 0
⇔ ( x − 2 ) ( x − 2 ) ( x + 4 ) = 0
⇔ x = 2 và x = − 4 .
Bài 2: Giải phương trình
Xem thêm: 7 Bài Toán Khó Nhất Trong Lịch Sử Loài Người, 7 Bài Toán Thiên Niên Kỷ (Millennium Problems)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là
Xem thêm: Cách tính thể tích hình bán nguyệt
Ngoài những cách đơn thuần được đề cập trên, còn rất nhiều phương pháp tiến hành và giải phương trình bậc ba khác. Tuy nhiên, vận dụng cách nào còn tùy vào dạng bài và dữ kiện đề bài cho. Hãy luôn nắm chắc những cách giải cơ bản nhất để hoàn toàn có thể vận dụng ngay lúc cần giải phương trình bậc ba .
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Trả lời