Cách chứng minh hai phương trình tương đương cực hay, có đáp án

Cách chứng minh hai phương trình tương đương cực hay, có đáp án

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Để chứng tỏ hai phương trình tương tự, ta hoàn toàn có thể sử dụng một trong những cách sau :+ Chứng minh hai phương trình có cùng tập nghiệm .+ Sử dụng những phép biến hóa tương tự để đổi khác phương trình này thành phương trình kia .* Hai qui tắc biến hóa phương trình :+ Qui tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta hoàn toàn có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó .+ Qui tắc nhân : Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng 1 số ít khác 0 .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét xem các phương trình sau có tương đương không?

a ) 3 x = 3 và x – 1 = 0b, x + 3 = 0 và 3 x + 9 = 0 .a, Ta có 3 x = 3 ⇔ 3 x – 3 = 0 ⇔ 3 ( x – 1 ) = 0 ⇔ 3 ( x – 1 ) : 3 = 0 : 3 ⇔ x – 1 = 0Vậy 3 x = 3 ⇔ x – 1 = 0b, Ta có x + 3 = 0 ⇔ 3 ( x + 3 ) = 0.3 ⇔ 3 x + 9 = 0Vậy x + 3 = 0 ⇔ 3 x + 9 = 0 .

Ví dụ 2: Xét xem các phương trình sau có tương đương không?

Quảng cáo

a, x – 2 = 0 và ( x – 2 ) ( x – 3 ) = 0b, 2 x – 6 = 0 và x ( x – 3 ) = 0

Hướng dẫn giải:

a, Phương trình x – 2 = 0 có tập nghiệm S = { 2 } ,phương trình ( x – 2 ) ( x – 3 ) = 0 có tập nghiệm S = { 2 ; 3 }Vậy 2 phương trình x – 2 = 0 và ( x – 2 ) ( x – 3 ) = 0 không tương tựb, Phương trình 2 x – 6 = 0 ⇔ 2 x = 6 ⇔ x = 3⇒ phương trình 2 x – 6 = 0 có tập nghiệm S = { 3 }Phương trình x ( x – 3 ) = 0 có tập nghiệm S = { 0 ; 3 }Vậy 2 phương trình 2 x – 6 = 0 và x ( x – 3 ) = 0 không tương tự

Ví dụ 3: Xét xem hai phương trình x + 2 = 0 và có tương đương không?

Hướng dẫn giải:

Ta có x = – 2 là nghiệm của phương trình x + 2 = 0 .

Với x = -2 phương trình vô nghĩa.

Vậy hai phương trình đã cho không tương tự .

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Phương trình x – 1 = 0 tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau?

A. x = 1 .B. x = – 1C. x2 + 1 = 0D. x2 – 1 = 0
Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Ta có x – 1 = 0 ⇔ x = 1 .

Bài 2: Phương trình 3x – 6 = 0 tương đương với phương trình nào sau đây ?

Quảng cáo

A. x2 – 4 = 0 .B. x – 6 = 0 .C. x = 3D. ( x – 2 ) ( x2 + 1 ) = 0 .
Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Ta có ( 1 ) giải PT : 3 x – 6 = 0 ⇔ 3 x = 6 ⇔ x = 2 .phương trình 3 x – 6 = 0 có tập nghiệm S = { 2 }

(2) giải PT: x2 – 4 = 0 ⇔ (x + 2)(x – 2) = 0 ⇔

Phương trình x2 – 4 = 0 có tập nghiệm S = { – 2 ; 2 }( 3 ) giải PT : x – 6 = 0 ⇔ x = 6Phương trình x – 6 = 0 có tập nghiệm S = { 6 }( 4 ) Phương trình x = 3 có tập nghiệm S = { 3 }( 5 ) giải PT : ( x – 2 ) ( x2 + 1 ) = 0 ⇔ x – 2 = 0 ( vì x2 + 1 ≥ 1 với mọi x )⇔ x = 2Phương trình ( x – 2 ) ( x2 + 1 ) = 0 có tập nghiệm S = { 2 }Vậy PT 3 x – 6 = 0 tương tự với phương trình ( x – 2 ) ( x2 + 1 ) = 0 vì có cùng tập nghiệm .

Bài 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng.

A. x = 0 và x ( x + 1 ) = 0 là hai phương trình tương tự .B. 3 x + 2 = x + 8 và 6 x + 4 = 2 x + 16 là hai phương trình tương tự .C. x = 2 và │ x │ = 2 là hai phương trình tương tự .D. x2 = 1 và x2 = x là hai phương trình tương tự .
Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Ta có 3 x + 2 = x + 8 ⇔ 2 ( 3 x + 2 ) = 2 ( x + 8 ) ⇔ 6 x + 4 = 2 x + 16 .Vậy 3 x + 2 = x + 8 và 6 x + 4 = 2 x + 16 là hai phương trình tương tự .

Bài 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. x – 3 = 0 và 3 x = 9 là hai phương trình tương tự .B. 2 x + 1 = 1 và 3 x = 0 là hai phương trình tương tự .C. 2 x – 4 = 0 và x2 = 4 là hai phương trình tương tự .D. 3 x + 5 = x – 3 và 2 x – 1 = 3 x + 3 là hai phương trình tương tự .
Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Ta có 2 x – 4 = 0 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2 ; x2 = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = – 2 ;Vậy hai phương trình 2 x – 4 = 0 và x2 = 4 không có cùng tập nghiệm, là hai phương trình không tương tự .

Bài 5: Xét sự tương đương của các phương trình sau ?

a, 18 x + 5 = 8 x + 15 và 10 x = 10b, 2 x – 1 = 2 và ( 2 x – 1 ) x = 2 x .
Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

a, Ta có 18 x + 5 = 8 x + 15 ⇔ 18 x – 8 x = 15 – 5 ⇔ 10 x = 10 .Vậy 2 phương trình 18 x + 5 = 8 x + 15 và 10 x = 10 là tương tự .

b, Ta có: (1) 2x – 1 = 2 ⇔ 2x = 3 ⇔ x =

Phương trình 2x – 1 = 2 có tập nghiệm S = {};

( 2 ) ( 2 x – 1 ) x = 2 x ⇔ ( 2 x – 1 ) x – 2 x = 0 ⇔ x ( 2 x – 1 – 2 ) = 0

⇔ x (2x – 3) = 0 ⇔ x = 0 hoặc 2x = 3 ⇔ x = 0 hoặc x =

Phương trình (2x – 1)x = 2x có tập nghiệm S = { 0; }

Vậy hai phương trình 2 x – 1 = 2 và ( 2 x – 1 ) x = 2 x không tương tự vì không có cùng tập nghiệm

Bài 6: Xét sự tương đương của các phương trình sau ?

a, 2 x – 3 = 9 và ( 2 x – 3 ) x = 9 x .b, │ 3 x │ = 6 và │ x │ = 2 .
Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

a, Ta có 2 x – 3 = 9 ⇔ 2 x = 12 ⇔ x = 6 ;( 2 x – 3 ) x = 9 x ⇔ 2×2 – 3 x – 9 x = 0 ⇔ 2×2 – 12 x = 0 ⇔ 2 x ( x – 6 ) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 6 .Vậy hai phương trình 2 x – 3 = 9 và ( 2 x – 3 ) x = 9 x không tương tự vì không có cùng tập nghiệmb, Ta có │ 3 x │ = 6 ⇔ 3 │ x │ = 6 ⇔ │ x │ = 2 .Vậy 2 phương trình │ 3 x │ = 6 và │ x │ = 2 là tương tự .

Bài 7: Chứng minh hai phương trình và x + 3 = 4x + 4 tương đương.

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có: ⇔ x – 3 = 4x – 2 ⇔ x – 3 + 6 = 4x – 2 + 6 ⇔ x + 3 = 4x + 4.

Vậy hai phương trình và x + 3 = 4x + 4 tương đương.

Bài 8: Khẳng định và 2x = 4 là hai phương trình tương đương đúng hay sai ? Vì sao ?

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Khẳng định và 2x = 4 là hai phương trình tương đương là sai.

Vì phương trình 2x = 4 có nghiệm x = 2. Nhưng với x = 2 thì phân thức vô nghĩa.

Vậy x = 2 không là nghiệm của phương trình .

Bài 9: Xét xem các phương trình sau có tương đương hay không?

a, x + 1 = x và x2 + 1 = 0 .b, x + 2 = 2 và ( x + 2 ) ( x – 2 ) = 2 ( x – 2 ) .
Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

a, ta có x + 1 = x ⇔ 0 x = 1 ( phi lí ) ⇒ phương trình vô nghiệm ;x2 + 1 = 0 ⇔ x2 = – 1 ( phi lí ) ⇒ phương trình vô nghiệm⇒ Hai phương trình x + 1 = x và x2 + 1 = 0 tương tự vì có cùng tập nghiệm .b, Ta có 😡 + 2 = 2 ⇔ x = 2 – 2 ⇔ x = 0PT x + 2 = 2 có tập nghiệm S = { 0 }( x + 2 ) ( x – 2 ) = 2 ( x – 2 )⇔ ( x + 2 ) ( x – 2 ) – 2 ( x – 2 ) = 0⇔ ( x – 2 ) ( x + 2 – 2 ) = 0⇔ ( x – 2 ) x = 0

⇔

Pt ( x + 2 ) ( x – 2 ) = 2 ( x – 2 ) có tập nghiệm S = { 0 ; 2 }Vậy hai phương trình x + 2 = 2 và ( x + 2 ) ( x – 2 ) = 2 ( x – 2 ) không tương tự vì không có cùng tập nghiệm .

Bài 10: Chứng minh các phương trình │x – 1│ = 2 và (x + 1)(x – 3) = 0 tương đương:

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn giải:

Ta có │ x – 1 │ = 2 ⇔ x – 1 = – 2 hoặc x – 1 = 2 ⇔ x = – 1 hoặc x = 3 ;( x + 1 ) ( x – 3 ) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 ⇔ x = – 1 hoặc x = 3 .Vậy hai phương trình │ x – 1 │ = 2 và ( x + 1 ) ( x – 3 ) = 0 tương tự vì có cùng tập nghiệm
Xem thêm những dạng bài tập Toán lớp 8 tinh lọc, có đáp án hay khác :
Xem thêm những loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác :

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm lớp 8 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại cảm ứng, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi trực tuyến, Bài giảng …. không tính tiền. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS .

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k8: fb.com/groups/hoctap2k8/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Theo dõi chúng tôi không tính tiền trên mạng xã hội facebook và youtube :

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp