Dạng 2: Lập Phương Trình Tham Số Hyperbol, Dạng 2: Lập Phương Trình Của Hypebol (H)

Bài giảngGiải tích 1G iải tích 2 Đại số tuyến tính ( Linear Algebra ) Xác suất thống kêVideo bài giảngThảo luậnThảo luận về giải tíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

1. Phương trình tham số của đường cong:

Cho hai hàm số :

Khi t thay đổi, điểm

vẽ nên đường cong ( C ) trong mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) .
Nếu từ ( 1 ) ta giải được t theo x ( t = t ( x ) ) rồi thế vào ( 2 ) thì ta sẽ có phương trình của đường cong ( C ) : y = f ( x ) .
Các hàm số { ( 1 ), ( 2 ) } được gọi là phương trình tham số của đường cong ( C ) .
Đang xem : Phương trình tham số hyperbol

Ví dụ 1: Xét hyperbol (H):

Vì hiệu bình phương của
,
bằng 1, nên hoàn toàn có thể coi chúng là cht và sht :

,

,
Vậy ta có phương trình tham số của Hyperbol là :

Ví dụ 2: Xicloit là quỹ đạo của một điểm M nằm trên một đường tròn bán kính a khi vòng tròn đó lăn không trượt trên một đường thẳng.

Giả sử vòng tròn lăn về phía hướng dương của trục Ox ( và lăn trên trục hoành ), vị trí khởi đầu của M trùng với gốc tọa độ O .

Khi đó, ta thuận tiện xác lập được phương trình tham số của quỹ đạo điểm M là :

2. Khảo sát đường cong cho bằng tham số:

Việc khảo sát và vẽ đồ thị của đường cong tham số triển khai tương tự như như đã làm so với đường cong có phương trình
. Gồm những bước sau đây :
Tìm miền xác lập, tính chẵn lẻ, tuần hoàn. Khảo sát và lập bảng biến thiên :
Tính đạo hàm
Tìm những giá trị của tham số t sao cho tại đó tối thiểu một trong những đạo hàm
hay

triệt tiêu. (nếu tồn tại

sao cho

,

thì điểm

là điểm kỳ dị, với
) .
Mỗi khoảng chừng

tương ứng với khoảng chừng
sẽ xác lập dấu của y ” ( x ) .
Tính đạo hàm cấp 2 :
} ^ 3 } } = { \ dfrac { { \ ddot { y } }. { \ dot { x } } – { \ ddot { x } }. { \ dot { y } } } { { \ dot { x } } ^ 3 } } \ qquad ( 4 ) ” class = ” latex ” / >
Từ ( 4 ) ta tìm những giá trị để đạo hàm cấp 2 triệt tiêu, từ đó xác lập khoảng chừng lồi, lõm của đường cong. Tìm tiệm cận của đường cong :
Nếu
,

thì x = a là tiệm cận đứng.

Xem thêm : Cách Tìm Nghiệm Trên Máy Tính Fx 570V n Plus, 570E s Plus, Giải Toán Bằng Máy Tính Casio Fx 570V n Plus
Nếu

,

thì y = b là tiệm cận ngang.

Nếu khi

,

,
và :
,

= b ” class = ” latex ” / >

thì y = ax + b là tiệm cận xiên.

3. Các ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đường cong cho bởi phương trình:

Các hàm số x ( t ), y ( t ) xác lập với mọi t .
Nhưng vì những hàm số

là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2
nên ta chỉ cần khảo sát với t nằm trong đoạn < 0 ; 2> .
Do đó, khoảng chừng biến thiên của x là đoạn và khoảng chừng biến thiên của y là đoạn .
Vậy đường cong được khảo sát không có tiệm cận .
Xét khoảng chừng biến thiên. Ta có :

khi

khi

khi t = 0 ,

tại

Ta có bảng biến thiên sau :

Tính đạo hàm cấp hai ta có :

Do đó :

Nhận thấy :
Khi
Khi

: thì
nên đường cong nằm trong góc phần tư thứ nhất
Khi

: thì
nên đường cong nằm trong góc phần tư thứ hai .
Khi

: thì
nên đường cong nằm trong góc phần tư thứ ba .
Xem thêm : Hướng Dẫn Cách Xuống Dòng Trong Excel Và Google Spreadsheets Dễ Đơn Giản Nhất
Khi

: thì
nên đường cong nằm trong góc phần tư thứ tư .
Từ những tài liệu trên ta sẽ có đường cong ( C ) trong mặt phằng là đường màu đỏ trong hình sau :

Phương trình đường cong (C) có được bằng cách lăn đường tròn nhỏ, bán kính a/4 bên tròn đường tròn lớn, bán kính a theo hướng ngược chiều kim đồng hồ, bắt đầu từ điểm (1;0)

thầy ơi thầy cho em hỏi, trong toạ độ cực thì vi phân ds được tính theo công thức nào ? và trong toạ độ cầu thì dv được tính theo công thức nào ah ? ( Em biết công thức tính nhưng em không nhớ cách chứng tỏ thế nào ? ) hihi … sách vở năm nhất em “ quăng ” mất rồi … Thầy ạh, em khi học về phần cơ triết lý em có học về tenser, nhưng chỉ là ứng dụng cho mooment quán tính, thầy có tài liệu nào về tensor và ứng dụng của nó cho vật lý nữa không ạh ? Em muốn tìm cách ứng dụng tensor vào việc học môn điện động lực thay vì phải dùng định lý Gauss hay chia nhỏ vật ra thành những vi phân vô cùng nhỏ rồi lấy tích phân hàng loạt vật. ( vì em thấy có một sự tương ứng giữa việc dùng tensor và chia nhỏ vật ra thành những vi phân … ) em cảm ơn thầy ạh …

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình

Điều hướng bài viết

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp