BÀI THUYẾT TRÌNH TOÁN CAO CẤP: MẶT TRỤ BẬC HAI

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (779.75 KB, 13 trang )

4.3.7.MẶT TRỤ BẬC HAI
Mặt trụ elip: Trong không gian Oxyz cho mặt có
phương trình :
Được gọi là mặt trụ elip
• Tính chất:
– Đường chuẩn là một đường elip
nằm trong mặt phẳng Oxy có
phương trình

• Tính chất:
– Có đường sinh song song với Oz
– Các trục đối xứng là : Oz và mọi đường thẳng
cắt Oz và song song với Ox hoặc Oy
– Các mặt đối xứng là: Oxy,Oyz và mọi mặt
phẳng vuông góc với Oz.
– Có vô số tâm đối xứng, đó là các điểm nằm
trên trục Oz.

•• Tính chất:
– Nếu a = b thì mặt trụ elip trở thành mặt trụ tròn xoay.
– Cắt mặt trụ elip bằng một mặt phẳng song song với trục Oz.
Và gọi là giao tuyến của mặt phẳng và Oxy thì :
+ () không cắt mặt trụ elip nếu không cắt đường chuẩn của nó.
+ ()cắt mặt trụ elip theo một đường sinh d nếu đường thẳng
tiếp xúc với đường chuẩn.
+ ()cắt mặt trụ elip theo hai đường sinh d và d’ nếu cắt đường
chuẩn tại hai điểm.
– Giao tuyến với một mặt phẳng không song song với Oz là
một elip.

•Giao tuyến của mặt trụ elip (*) mặt phẳng x=h có phương trình:
Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ elip và mặt phẳng x=2 là:
= 80
Giao tuyến của mặt trụ elip (*) mặt phẳng y =h có phương
trình:
Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ elip và mặt phẳng y=3 là : =
16

Hình ảnh ứng dụng của mặt trụ elip


• Mặt trụ hypebol:
Trong không gian Oxyz cho mặt có phương trình:

(**) được gọi là mặt trụ hypebol.
• Tính chất:
– Đường chuẩn là một đường
hypebol nằm trong mặt phẳng
Oxy có phương trình
– Đường sinh song song với Oz.

• Tính chất:
– Nhận trục Oz và các đường thẳng cắt Oz và song song với Ox hoặc
Oy làm trục đối xứng.
– Nhận các điểm thuộc Oz làm tâm đối xứng.

– Giao tuyến với một mặt phẳng song song với Oz là:
+ Rỗng
+ Một đường sinh
+ Hai đường sinh
+ Cặp đường sinh trùng nhau
– Giao tuyến với mặt phẳng không song song với Oz là một hypebol

•Giao tuyến của mặt trụ hyperbolic(**) mặt phẳng x=h
có phương trình :

Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ hyperbolic và mặt phẳng
x=1 là :
42 =45
Giao tuyến của mặt trụ hyperbolic(**)mặt phẳng y=h
có phương trình :
Ví dụ : Giao tuyến của mặt trụ hyperbolic và mặt
phẳng y=2 là :

Hình ảnh ứng dụng của mặt trụ hypebol

• Mặt trụ parabol :
Trong mặt phẳng Oxyz cho mặt có phương trình y2 = 2px
(***) với p>0 được gọi là mặt trụ paraol.
• Tính chất :
– Đường chuẩn là một parabol nằm trong
mặt phẳng Oxy có phương trình
– Mặt trụ parabol nằm về phía của mặt phẳng Oyz.

– Nhận các đường song song với Ox và cắt Oz làm trục đối
xứng.

• Tính chất:
– Nhận mặt phẳng Oxz và các mặt phẳng vuông góc với
Oz làm mặt phẳng đối xứng.
– Giao tuyến với mặt phẳng song song với Oz là :
+ Rỗng
+ Một đường sinh
+ Cặp đường thẳng song song
+ Một cặp đường sinh trùng nhau
– Giao tuyến với mặt phẳng không song song với Oz là
một parabol

•Giao tuyến của mặt trụ parabolic (***) với mặt phẳng x=h có
phương trình : y2=2ph
Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ parabolic y2 = 4x và mặt phẳng
x=2 là : y2 = 8
Giao tuyến của mat trụ parabolic (***) với mặt phẳng y=h có
phương trình : 2px=h2
Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ parabolic y2=4x và mặt phẳng y=3
là : 4x=9

Hình ảnh ứng dụng của mặt trụ parabol

•  Giao tuyến của mặt trụ elip ( * ) mặt phẳng x = h có phương trình : Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ elip và mặt phẳng x = 2 là : = 80  Giao tuyến của mặt trụ elip ( * ) mặt phẳng y = h có phươngtrình : Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ elip và mặt phẳng y = 3 là : = 16H ình ảnh ứng dụng của mặt trụ elip • Mặt trụ hypebol : Trong khoảng trống Oxyz cho mặt có phương trình : ( * * ) được gọi là mặt trụ hypebol. • Tính chất : – Đường chuẩn là một đườnghypebol nằm trong mặt phẳngOxy có phương trình – Đường sinh song song với Oz. • Tính chất : – Nhận trục Oz và những đường thẳng cắt Oz và song song với Ox hoặcOy làm trục đối xứng. – Nhận những điểm thuộc Oz làm tâm đối xứng. – Giao tuyến với một mặt phẳng song song với Oz là : + Rỗng + Một đường sinh + Hai đường sinh + Cặp đường sinh trùng nhau – Giao tuyến với mặt phẳng không song song với Oz là một hypebol •  Giao tuyến của mặt trụ hyperbolic ( * * ) mặt phẳng x = hcó phương trình : Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ hyperbolic và mặt phẳngx = 1 là : 42 = 45  Giao tuyến của mặt trụ hyperbolic ( * * ) mặt phẳng y = hcó phương trình : Ví dụ : Giao tuyến của mặt trụ hyperbolic và mặtphẳng y = 2 là : Hình ảnh ứng dụng của mặt trụ hypebol •  Mặt trụ parabol : Trong mặt phẳng Oxyz cho mặt có phương trình y2 = 2 px ( * * * ) với p > 0 được gọi là mặt trụ paraol. • Tính chất : – Đường chuẩn là một parabol nằm trongmặt phẳng Oxy có phương trình – Mặt trụ parabol nằm về phía của mặt phẳng Oyz. – Nhận những đường song song với Ox và cắt Oz làm trục đốixứng. • Tính chất : – Nhận mặt phẳng Oxz và những mặt phẳng vuông góc vớiOz làm mặt phẳng đối xứng. – Giao tuyến với mặt phẳng song song với Oz là : + Rỗng + Một đường sinh + Cặp đường thẳng song song + Một cặp đường sinh trùng nhau – Giao tuyến với mặt phẳng không song song với Oz làmột parabol •  Giao tuyến của mặt trụ parabolic ( * * * ) với mặt phẳng x = h cóphương trình : y2 = 2 phVí dụ : giao tuyến của mặt trụ parabolic y2 = 4 x và mặt phẳngx = 2 là : y2 = 8  Giao tuyến của mat trụ parabolic ( * * * ) với mặt phẳng y = h cóphương trình : 2 px = h2Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ parabolic y2 = 4 x và mặt phẳng y = 3 là : 4 x = 9H ình ảnh ứng dụng của mặt trụ parabol

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp