Tóm tắt nội dung bài viết
1. Lý thuyết phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai lớp 10
Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai là phương trình được viết theo dạng phương trình tổng quát có ẩn x. Để làm được dạng bài tập này, tất cả chúng ta cần biện luận và giải phương trình theo ẩn .
1.1. Phương trình quy về bậc nhất
Phương trình bậc nhất có dạng tổng quát như sau :
y=ax+b ($a\neq 0$)
Khi a ≠ 0 : Phương trình có nghiệm duy nhất x = $ – \ frac { b } { a } $
Khi a = 0, b ≠ 0 : Phương trình vô nghiệm .
Khi a = 0, b = 0 : Phương trình có nghiệm đúng với mọi x ∈ R
Lưu ý : Phương trình ax + b = 0 với a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x .
1.2. Phương trình quy về bậc hai
Phương trình quy về bậc hai có dạng tổng quát như sau :
USD a ^ { 2 } + bx + c = 0, ( a \ neq 0 ) USD
Δ = $ b ^ { 2 } – 4 ac USD gọi là biệt thức của phương trình .
+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt : USD x_ { 1,2 } = \ frac { – b \ pm \ sqrt { \ Delta } } { 2 a } $
+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x = $ \ frac { – b } { 2 a } $
+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm
1.3. Định lí Vi-ét
Trong phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai, định lý Vi-ét nói lên mối quan hệ giữa những thông số và những nghiệm của một phương trình đa thức. Trong chương trình toán học, tất cả chúng ta sẽ rất dễ bắt gặp dạng bài về định lí Vi-ét này .
Phương trình USD ax ^ { 2 } + bx + c = 0 ( a \ neq 0 ) USD có hai nghiệm USD x_ { 1 }, x_ { 2 } $ thì :
USD x_ { 1 } + x { 2 } = \ frac { – b } { a }, x_ { 1 } x_ { 2 } = \ frac { c } { a } $
trái lại, nếu hai số u và v có tích uv = P và tổng u + v = S thì u và v là hai nghiệm của phương trình : USD x ^ { 2 } – Sx + P = 0 USD
Ví dụ 1 : Hãy tìm tổng và tích của nghiệm phương trình USD x ^ { 2 } – 8 x + 11 = 0 USD
Giải :
S = $ x_ { 1 } + x_ { 2 } = \ frac { – b } { a } = – \ frac { – 8 } { 1 } = 8 USD
Ví dụ 2 : Hãy tìm tổng và tích của nghiệm phương trình USD x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 0 USD
Giải :
S = $ x_ { 1 } + x_ { 2 } = \ frac { – b } { a } = – \ frac { 10 } { 1 } = – 10 USD
1.4. Phương trình chứa ẩn trong giá trị tuyệt đối
Để giải một phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, tất cả chúng ta có giải pháp chính là đặt những điều kiện kèm theo xác lập để đưa phương trình có dấu giá trị tuyệt đối thành phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối .
Ta hoàn toàn có thể làm theo cách :
- Đặt ẩn phụ .
- Bình phương hai vế .
Với dạng phương trình $ \ left | f ( x ) \ right | = \ left | g ( x ) \ right | $ ta có chiêu thức giải như sau :
Với dạng phương trình $ \ left | f ( x ) \ right | $ = g ( x ), ta có chiêu thức quy đổi như sau :
1.5. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn
Phương pháp chung để tất cả chúng ta giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn là ta đặt điều kiện kèm theo, sau đó lũy thừa một cách thích hợp hai vế của phương trình để làm mất dấu căn thức .
Ví dụ 1 : Giải phương trình $ \ sqrt { 3 x – 5 } = 3 USD
Giải :
Đk: $x\geqslant \frac{5}{3}$
$\Leftrightarrow 3x-5=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{14}{3}$ (t/m)
Vậy phương trình có nghiệm x = $ \ frac { 14 } { 3 } $
Ví dụ 2 : Giải phương trình $ \ sqrt { 2 x + 5 } = 2 USD
Giải :
Đk: $x\geqslant \frac{-5}{2}$
$\Leftrightarrow 2x+5=4$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
Vậy phương trình có nghiệm USD x = \ frac { – 1 } { 2 } $
Ví dụ 3 : $ \ sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 4 } = \ sqrt { 2 – x } $
Giải :
2. Một số bài tập phương trình quy về bậc nhất bậc hai
Bài tập quy về phương trình bậc nhất bậc hai có rất nhiều dạng bài khác nhau, yên cầu học viên cần nắm chắc kỹ năng và kiến thức của mình để vận dụng vào bài tập. Hãy cùng điểm qua những ví dụ dưới đây về bài tập quy về phương trình bậc nhất bậc hai nhé .
Bài tập 1 : Giải phương trình sau và biện luận theo tham số m : USD m ^ { 2 } ( x + 1 ) – 1 = ( 2 – m ) x USD
Giải :
Bài tập 2 : Cho phương trình : USD x ^ { 2 } – ( 2 m + 3 ) x + m ^ { 2 } – 2 m = 0 USD. Hãy tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt .
Giải :
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi Δ > 0
$\Delta =(2m-3)^{2}-4(m^{2}-2m)=4m+9$
$\Delta > 0\Leftrightarrow -4m+9> 0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m < $ \ frac { 9 } { 4 } $ . Bài tập 3 : Cho phương trình USD mx ^ { 2 } + ( m ^ { 2 } - 3 ) x + m = 0 USD. Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó . Giải :
Bài tập 4 : Hãy giải phương trình cho sau : $ \ left | 2 x + 1 \ right | = \ left | x ^ { 2 } – 3 x – 4 \ right | $
Giải :
Bài tập 5: Tìm nghiệm của phương trình: $1+\frac{2}{x-2}=\frac{10}{x+3}-\frac{50}{(2-x)(x+3)}$
Giải :
Hy vọng rằng qua những bài tập kèm giải thuật trên sẽ giúp những em tiếp thu bài học kinh nghiệm thuận tiện hơn so với dạng bài phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai. Truy cập ngay nền tảng học trực tuyến Vuihoc. vn để để ôn tập nhiều hơn về những dạng toán khác nhé ! Chúc những bạn ôn tập hiệu suất cao.
Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp
Để lại một bình luận