Điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai – Toán cấp 2

Giải phương trình, tìm điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai là một nội dung quan trọng trong chương trình THCS, nhất là bồi dưỡng toán 9.

Các em cần phải nắm được những kiến thức và kỹ năng về công thức nghiệm của PT bậc 2, Định lý Vi-ét những kỹ năng và kiến thức có tương quan, những em cần có sự mê hồn, hứng thú với loại này và có điều kiện tiếp cận với nhiều dạng bài tập nổi bật .Các chiêu thức tìm điều kiện về nghiệm của phương trình là : ” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0 ” ; ” Phương pháp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với 1 số bất kể ” ; “ so sánh nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2 ” .

A – Dấu của những nghiệm của phương trình bậc hai

Theo hệ thức Vi-ét nếu phương trình bậc hai $ a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)$: có nghiệm $ {{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thì $ S={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{-b}{a};P={{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a}$.

Do đó điều kiện để một phương trình bậc 2 :– Có 2 nghiệm dương là : USD \ Delta \ ge 0 ; P > 0 ; S > 0. $– Có 2 nghiệm âm là : USD \ Delta \ ge 0 ; P > 0 ; S < 0. $– Có 2 nghiệm trái dấu là : USD P < 0 USD ( Khi đó hiển nhiên USD \ Delta > 0 USD ) .

B – So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với 1 số ít

I / So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0

Trong nhiều trường hợp ta cần so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với 1 số ít cho trước, trong đó có nhiều bài toán yên cầu tìm điều kiện để phương trình bậc 2 : USD a { { x } ^ { 2 } } + bx + c = 0 ( a \ ne 0 ) USD có tối thiểu một nghiệm không âm .

II / So sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với một số ít bất kể

Trong nhiều trường hợp để so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với 1 số ít bất kể ta hoàn toàn có thể quy về trường hợp so sánh nghiệm của phương trình bậc 2 với số 0 :

III / Điều kiện về nghiệm của phương trình quy về phương trình bậc 2

VD1: Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm.

USD { { x } ^ { 4 } } + m { { x } ^ { 2 } } + 2 n – 4 = 0 USD ( 1 )Giải : Đặt $ { { x } ^ { 2 } } = y \ ge 0 USD. Điều kiện để phương trình ( 1 ) có nghiệm là phương trình : $ { { y } ^ { 2 } } + my + 2 m – 4 = 0 $ có tối thiểu một nghiệm không âm ,Theo tác dụng ở VD1 mục I, những giá trị của m cần tìm là : USD m \ le 2 USD .

Bài tập đề nghị:

Bài 1: Tìm các giá trị của m để tồn tại nghiệm không âm của phương trình: $ {{x}^{2}}-2x+(m-2)=0$

Bài 2: Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: $ {{x}^{2}}+2m\left| x-2 \right|-4x+{{m}^{2}}+3=0$

Bài 3: Tìm các giá trị của m để phương trình: $ (m-1){{x}^{2}}-(m-5)x+(m-1)=0$

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn – 1 .

Bài 4: Tìm các giá trị của m để phương trình: $ {{x}^{2}}+mx+-1=0$ có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng -2.

Bài 5: Tìm các giá trị của m để tập nghiệm của phương trình: $ {{x}^{4}}-2(m-1){{x}^{2}}-(m-3)=0$

a) Có 4 phần tử.

b ) Có 3 thành phần .c ) Có 2 thành phần .d ) Có 1 thành phần .

Source: http://wp.ftn61.com
Category: Hỏi Đáp